第3课时有趣的平衡（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5 综合与实践 第3课时 有趣的平衡 整理和复习 6 情境导入 同学们,你听说过“杠杆原理”吗,知道它在生活中的应用吗?可能大家都没有想到,杠杆原理的背后隐藏着数学原理,那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来探索它的奥秘吧。 新课探究 (教科书第108-109页) 选一根粗细均匀的竹竿(长约1m),在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8cm做一个记号(可以刻一个小槽)。 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡? 可以在左右两边任选同一刻度,然后放入棋子,可以得到下表: 左边棋子数 1 2 3 4 5 6 7 … 右边棋子数 1 2 3 4 5 6 7 … 从表中数据发现:当左右两边所放的棋子数相同时,才能保证平衡。 如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子,它们移 动到什么样的位置才能保证平衡? 可以先确定左边塑料袋的刻度,再移动右边塑料袋的位置,当竹竿平衡时,可以得到下表: 左边刻度数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 右边刻度数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 从表中数据发现:当左右两边所放位置刻度相同时,才能保证平衡。 左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上放几个才能保证平衡? 如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放几个才能保持平衡?在刻度2上呢? 你有什么发现? 通过实验可知,如果左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上应放3个棋子才能保证平衡;如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子,右边的塑料袋在刻度3上放2个棋子或在刻度2上放3个棋子才能保证平衡。观察可知,3 4=4 3,6 1=3 2=2 3。由此可以得出结论:要想使竹竿保持平衡,必须满足:左边的刻度数 左边的棋子数=右边的刻度数 右边的棋子数。 左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢? 右刻度 1 2 3 4 6 所放棋子数 乘积 12 12 6 12 4 12 3 12 2 12 观察上表可以发现,右刻度数 所放棋子数= 12。所以可以得出结论:刻度数和所放棋子数成反 比例关系。 从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系? 生活中的数学 同学们经常玩的跷跷板,有时能够达到左右平衡,就是应用了杠杆原理。像右图那样,用一根铁棍,在铁棍底下垫一块小石头,一个人能把一块大石头撬起来,这也是应用了杠杆原 理。你还能举出一些生活中应用杠 杆原理的例子吗? (教科书第109页) $$