专题01 集合-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）

专题01 集合（新高考专用） 目录 【知识梳理】 2 【真题自测】 3 【考点突破】 8 【考点1】集合的基本概念 8 【考点2】集合间的基本关系 11 【考点3】集合的运算 14 【分层检测】 18 【基础篇】 18 【能力篇】 25 【培优篇】 28 考试要求： 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集. 5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA). (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 真题自测 一、单选题 1．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 3．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 考点突破 【考点1】集合的基本概念 一、单选题 1．（2023·江苏·一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京海淀·模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 二、多选题 3．（22-23高一下·湖南邵阳·开学考试）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·模拟预测）设集合，若，，，则运算可能是（    ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 三、填空题 5．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 6．（2023·湖北·二模）已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，