精品解析：2024年江西省抚州市南城县中考一模数学试题

南城县2024年九年级中考模拟考试 数学试题卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上．） 1. 如果表示零上10度，则零下3度表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线若点的坐标为，则下列结论正确的是（　） A. B. C. 是关于的一元一次方程的一个根 D. 点，在抛物线上，当时， 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为__________． 8. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______． 9. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________ 10. 不等式组的解集为___________． 11. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为____（结果保留π）． 12. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）如图，，，．求证： 14. 图①、图② 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）图①中找点D，连接、、，使得． （2）在图②中找点E，连接、，使得． 15. 先化简，再求值：， 选一个你喜欢的a值代入求值． 16. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 请你选择一位同学的说法，并进行证明． 17. 如图，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． （1）求点B的坐标； （2）当的面积为9时，求一次函数的表达式． 四、解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：） 19. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 20. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）当半径为，时，求的长． 五、解答题（共2小题，每题9分，共18分） 21. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解