精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷

云南师大附中2026届高一年级下学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 2. 已知平面向量，若，则实数与的和为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 3. 已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 下列命题正确的为（ ） A. 已知三条直线，若异面，异面，则异面 B. 已知为三条直线，若，则 C. 若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线 D. 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 5. 在直角三角形中，已知，以为旋转轴将旋转一周，边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊笔画都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点恰好在边上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为线段上动点，且，则的最小值为（） A. 4 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 B. 向量不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知平面向量，满足．若，则向量夹角为 D. 已知向量，满足，且，则的最大值为2 10. 的内角的对边分别为，其外接圆半径为，下列结论正确的有（ ） A. 若是的重心，且，则 B. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则的外接圆半径 11. “阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 C. 该半正多面体过三点的截面面积为 D. 该半正多面体外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若向量，则在方向上的投影向量的坐标为______. 13. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_________. 14. 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为． （1）求； （2）若向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求； （3）若是方程的一个根，求的值． 16. 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体． （1）求证：点在平面内； （2）用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值． 17. 在中，角所对的边分别为，且．已知向量，． （1）求角大小； （2）若，求周