9.2.1　一元一次不等式的解法 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2.1　一元一次不等式的解法 一、选择题 1．下列是一元一次不等式的是( ) A．x＋＞1 B．x2－2＜1 C．3x＋2 D．2＜x－2 2．不等式2x－4＜10的解集是( ) A．x<3 B．x<7 C．x>3 D．x>7 3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( ) 4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( ) 解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④. A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④ 5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( ) A．4 B．6.5 C．7 D．不存在 6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( ) A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4 7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 二、填空题 8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____． 9．(1)不等式≥1的解集为________； (2)不等式3x＞2x＋4的解集是________． 10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________． 11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____． 三、解答题 12．解不等式： (1)2(3x－2)＞x＋1； (2)≥＋1. 13．求下列不等式的正整数解： (1)－x＋1＞－2； (2)≤. 14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)3(x－1)＜4(x－)－4； (2)2x－1＞. 15．求使不等式8(x－2)＋3＜4x＋34成立的自然数x. 16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，求k的取值范围． 17．已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x>0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．下列是一元一次不等式的是( D ) A．x＋＞1 B．x2－2＜1 C．3x＋2 D．2＜x－2 2．不等式2x－4＜10的解集是( B ) A．x<3 B．x<7 C．x>3 D．x>7 3．不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示为( C ) 4．框中是解不等式＞1－的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是( D ) 解：∵＞1－，∴x＞6－2x－4①.∴x－2x＞6－4②；∴－x＞2③；∴x＞－2④. A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④ 5．要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( B ) A．4 B．6.5 C．7 D．不存在 6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( C ) A．m< B．m> C．m<4 D．m＞4 7．定义新运算“□”，规定：a□b＝a－2b.若关于x的不等式x□m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( B ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 二、填空题 8．已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为____． 【答案】4 9．(1)不等式≥1的解集为________； (2)不等式3x＞2x＋4的解集是________． 【答案】x≥5 x>4 10．若关于x的不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0的解为__________． 【答案】y＝2 11．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a的值为____． 【答案】2 三、解答题 12．解不等式： (1)2(3x－2)＞x＋1； 解：去括号，得6x－4＞x＋1，移项，得6x－x＞4＋1，合并同类项，得5x>5，系数化为1，得x>1 (2)≥＋1. 解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6，去括号，得2x－2≥3x－9＋6，移项，得2x－3x≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x≥－1，系数化为1，得x≤1 13．求下列不等式的正整数解： (1)－x＋1＞－2； 解：去分母，得－3x＋5＞－10，移项、合并同类项，得－3x＞－15，系数化为1，得x＜5，故原不等式的正整数解为1，2，3，4 (2)≤. 解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)，去括号，得3x－6≤14－2x，移项，得3x＋2x≤14＋6，合并同类项，得