精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 32 2. 已知方程表示曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 记等差数列的前n项和为，，则（ ）． A. 13 B. 26 C. 39 D. 78 4. 设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 7. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人． 附表： 0.100 0.050 0.010 0005 0.001 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 其中，． A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 8. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最小值为 10. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，下列说法正确的有（ ） A. B. 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中的项，则的值可能为6 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 当时，则在上单调递增 B. 当时，函数有唯一极值点 C. 若函数只有两个不等于1的零点，则必有 D. 若函数有三个零点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则__________，在上的投影向量的坐标为__________． 13. 已知的内角的对边分别为，若，则__________． 14. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值： （2）求的最大值． 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点． （1）证明：BE平面PAD； （2）若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角正弦值． 17. 小明从4双鞋中，随机一次取出2只， （1）求取出的2只鞋都不来自同一双的概率； （2）若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望， 18. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，. （1）若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长； （2）探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由. 19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式； （2）若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ） A. 39 B. 40 C. 45 D. 3