专练2　常用逻辑用语——2025届高三数学一轮复习

专练2　常用逻辑用语 [基础强化] 一、选择题 1．已知命题p：∀x≥1，2x－log2x≥1，则命题p的否定为(　　) A．∀x＜1，2x－log2x＜1 B．∀x≥1，2x－log2x＜1 C．∃x＜1，2x－log2x＜1 D．∃x≥1，2x－log2x＜1 2．[2023·全国甲卷(理)]设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．[2023·福建泉州模拟]在等比数列{an}中，公比为q.已知a1＝1，则0<q<1是数列{an}单调递减的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A． B．(－∞，－4]∪ C． D．(－∞，－4)∪ 8．已知A，B，C为不共线的三点，则“|＋|＝|－|”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(多选)下列命题说法错误的是(　　) A．∃x∈R，ex≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 二、填空题 10．关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题： ①f(x)的图象关于y轴对称． ②f(x)的图象关于原点对称． ③f(x)的图象关于直线x＝对称． ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是________． 11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合B.“若x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________． 12．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________. [能力提升] 13．(多选)若“存在x∈，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ可能是(　　) A． B．2 C．3 D． 14．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－5，＋∞) D．(－∞，－3) 15．[2023·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 16．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． 参考答案 专练2　常用逻辑用语 1．D　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为“∃x≥1，2x－log2x＜1”．故选D. 2．B　甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sinα＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B. 3．C　an＝qn－1， 当0<q<1时，0<＝q<1， 所以数列{an}单调递减，故充分性成立， 若数列{an}单调递减，则0<<1，即0<q<1，故必要性成立， 所以0<q<1是数列{an}单调递减的充要条件． 故选C. 4．B　由x2－5x<0可得0<x<5.由|x－1|<1可得0<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要而不充分条件． 5．B　当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R； 当a≠0时，由不等式ax2＋2ax