专题3-5 9类重点题型复习-2023-2024学年高一数学下学期期中模型·方法·技巧专题突破（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期中考试重点题型复习回顾 目录 【题型一】 外接球 1 【题型二】 内切球 4 【题型三】 空间中的平行关系 6 【题型四】 几何体计算（多选） 7 【题型五】 线面平行的证明及应用（大题）：平行存在性问题与截面 8 【题型六】 向量范围（极化恒等式，投影法，拆分基底，系数和为1+基本不等式，等和线，隐圆） 9 【题型七】 正弦定理与三角变换综合 11 【题型八】 向量与解三角形综合问题（多选） 12 【题型九】 解三角形的实际应用（解答题） 15 【题型一】 外接球 1、圆锥型（正棱锥）：球心在高上，通过勾股计算即可得出半径 2、补充长方体型：遇到墙角模型和对棱相等结构，补充长方体即可 3、圆台棱台外接球：画图，注意讨论2个平面是否在同一个半球内 4、侧棱垂直底面型（热门模型）：正弦定理+勾股 如图，平面，求外接球半径.（一条侧棱垂直底面） 解题步骤：第一步：将画在小圆面上，为小圆直径的一个端点，作小圆的直径，连接，则必过球心； 第二步：为的外心，所以平面，算出小圆的半径（三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得），； 第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①； ②. 5、二面角模型：两条“中垂线”的交点即为球心 题设：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠(如图) 第一步：先画出如图所示的图形，将画在小圆上，找出和的外心和； 第二步：过和分别作平面和平面的垂线，两垂线的交点即为球心，连接； 第三步：解，算出，在中，勾股定理： 注：易知四点共面且四点共圆，证略. 1． （圆锥型）已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 2． （补充长方体）将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________ 3． （台体外接球）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4． 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为 ．    5． （侧棱垂直底面型）已知三棱锥的底面为直角三角形，且.若平面，且，，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，记球的体积和表面积分别为，，则（    ） A． B． C． D． 6． （侧棱垂直底面型）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 7． （2个外心加“中垂线”确定球心）已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 8． （2个外心加“中垂线”确定球心）在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【题型二】 内切球 三棱锥是任意三棱锥，求其的内切球半径（最优法） 方法：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等 第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积； 第二步：设内切球的半径为，建立等式： 第三步：解出 9． 一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（    ） A． B． C． D． 10． 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 11． 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为 ． 12． 已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【题型三】 空间中的平行关系 13． 下列命题正确的是（    ） A．若直线，则平行于经过的任何平面 B．若直线，和平面，，满足，，，则 C．若直线，和平面满足，，则 D．若直线和平面满足，则与内任何直线平行 14． 已知是异面直线，是两个平面，，设且；，则（    ） A．是的充分条件但不是必要条件 B．是的必要条件但不是充分条件 C．是的充要条件 D．既不是的充分条件也不是的必要条件 15． 若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若相交且都在外，，则 C．若，则 D．若，则 16． 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中不正确的是（   ） A．存在点F，使得∥平面 B．存在点F，使得∥平面 C．对于任意点F，四边形均为平行四边形 D．对于任意点F，三棱锥的体积均不变 17．