20.4一次函数的应用 一次函数与二元一次方程组 基础练习2023-2024学年 沪教版 （上海） 八年级数学第二学期

一次函数与二元一次方程组 一、单选题 1．如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值小 D．关于，的方程组的解是 2．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，，的角平分线与的垂直平分线交于点C，与交于点D，反比例函数的图象过点C，当面积为1时，k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．已知两直线与相交于第四象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（ ）． A． B． C．2 D．3 7．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE．作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为_________． 12．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________． 14．若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 15．如图，已知一次函数y＝－x＋6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数y＝x的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，则点Q的坐标为__________________． 16．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为_____． 18．已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________． 19．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____． 20．若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______． 三、解答题 21．如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值． 22．定义：图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B， （1）关于l的对称函数y＝与直线x＝1交于点C，如图． ①直接写出点的坐标：A（ ，0