精品解析：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

重庆高二数学中期考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六､七章（不含二项分布和正态分布）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 300的不同正因数的个数为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 24 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，系数最大的项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（ ） A 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区，面对盐碱地改造成本高､维护难的现实，农技人员从“以种适地”角度入手，近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种，亩产量大幅提高，有力促进农民收入增长，带动农村经济发展.现有A，B，C，D四块盐碱地，计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦，若要求这两种旱碱麦都要种植，则不同的种植方案共有（ ） A. 18种 B. 16种 C. 14种 D. 12种 7. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干忧，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.某次信号传递中，在接收的信号为00的条件下，则传递过程中没有出错的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取一个整数，Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则下列正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当（且）时， D. 当时，Y的均值为 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是的一个极大值 B. 是的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 曲线在处的切线斜率小于零 11. 在平面直角坐标系中，第一､二､三､四象限内各有2个点，且任意3个点都不共线，则下列结论正确的是（ ） A. 以这8个点中的2个点为端点的线段有28条 B. 以这8个点中的2个点为端点的线段中，与轴相交的有8条 C. 以这8个点中的3个点为顶点的三角形有56个 D. 以这8个点中的3个点为顶点，且3个顶点在3个象限的三角形有32个 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 随机变量的分布列为 1 2 3 则__________. 13. 某图书角有7本数学方面的古代经典数学专著图书，分别为《议古根源》《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《周髀算经》.若甲､乙两名同学各自从这7本书中随机选取2本，则他们每人恰好都取到1本书名中含有“算”字的图书的概率为__________. 14. 已知函数，若方程有两个不同的根，则的取值范围是__________.若在上单调递增，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若有三个零点，求实数取值范围； （2）若函数在上的最小值为，求在上的最大值. 16. 已知在二项式的展开式中，第项为常数项. （1）求； （2）求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和； （3）在的展开式中，求含的项. 17. 某学院为了统计学院往届毕业生的薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷以统计其薪资情况，共有1000名毕业生填写了问卷.毕业生年薪（单位：万元）以分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在内的毕业生人数成等差数列. （1）求这1000名毕业生年薪的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若采用分层抽样的方式从年薪作内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机