精品解析：广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字造的钢笔或签字笔将自已的址名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用B铅笔将时应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答寒无效. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位里上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设为等差数列前项和，已知，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递增 C. 为函数的极小值点 D. 为函数的极大值点 5. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 可能是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 当的极大值为17时， D. 当时，函数的值域是 10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为： C. 数列的前n项和为： D. 数列为递减数列 11. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 若奇函数，则为偶函数 B. 若，则为奇函数 C. 若的最小值为0，则 D. 若为偶函数，则为奇函数 12. （多选）已知n∈N*，下列说法正确的是（　　） A. 若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n＋1，则该数列的通项公式为an＝2n＋1 B. 设Tn 是数列{an}的前n项的乘积，且Tn＝n2，则该数列的通项公式an＝ C. 数列2，5，11，20，x，47，…中的x可以等于32 D. 若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S2，S4－S2，S6－S4也成等比数列 三､填空题 13. 在等差数列中，，公差为d，且成等比数列，则d=_______． 14. 函数导函数为，满足关系式，则的值为_______． 15. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________. 16. 定义在上的偶函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 18. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，求数列的前21项和. 19. 记为数列前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 20. 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：