精品解析：北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（一）数学试题

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若1，，2成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设某质点的位移与时间的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ） A. 5m/s B. 6m/s C. 7m/s D. 8m/s 5. 函数的图象如图所示，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则公比（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3 7. 已知函数的定义域为，的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 在上单调递增 B. 是的极小值点 C. 是的极大值点 D. 曲线在处的切线斜率为2 8. 世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（ ） A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 9. 已知数列通项公式，且最小项为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，函数无零点 B. 当时，不等式的解集为 C. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 D. 存在实数，使得函数在上单调递增 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若，则______． 12. 设为数列的前项和，且，则_________；数列的通项公式_________. 13. 已知函数，则的极小值等于__________；若在区间上存在最小值，则的取值范围是________. 14. 无穷数列前n项和记为．若是递增数列，而是递减数列，则数列的通项公式可以为____． 15. 已知数列的前项和为（），数列的前项积为，且满足（），给出下列四个结论：①；②；③；④是等差数列.其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 17. 已知数列等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，且满足，，求数列的前项和. 18. 已知数列中，且. （1）求数列的第2，3，4项； （2）根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 19. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列通项公式； （2）设数列的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题： （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，求的最小值. 条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分. 20. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的极值点； （3）写出的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一） 高二数学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟. 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若1，，2成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，列出方程，即可求解. 【详解】由1，，2成等差数列，可得，解得. 故选：C. 2. 已知等比数列的通项公式，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及等比数列的定义可得结果. 【详解】因为为等比数列且通项公式为， 所以公比， 故选：A. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，