2024年湖南省中考第一轮数学复习课件 ：第十九讲　等腰三角形与直角三角形

第十九讲　等腰三角形与直角三角形 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.等腰三角形的性质与判定 等腰 三角形 性质 等腰三角形的__________相等  等边对等角:等腰三角形的两底角__________  三线合一:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上 的高______________ 等腰三角形是轴对称图形,只有__________对称轴  判定 有__________边相等的三角形是等腰三角形  等角对等边:有__________角相等的三角形是等腰三角形  两腰　 　相等　 　相互重合　  一条　 两条　 两个　 等边 三角形 性质 等边三角形的三边__________ 等边三角形的三个角相等,且都等于_________ 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,即三边的 ________________ 判定 __________边都相等的三角形是等边三角形  __________角都相等的三角形是等边三角形  有一个角是________的等腰三角形是等边三角形  　相等　  　60°　  　垂直平分线　  　三条　 　三个　 　60°　 【对点练习】 1.(1)如图,∠B,∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E, 那么下列结论正确的是 ( ) ①△BDF,△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE; ③△ADE的周长为AB+AC; ④BD=CE.　　　　　　　　　　　　　 A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④ (2)已知在△ABC中,AB=AC=4,∠A=60°,则△ABC的周长为________.  C 　12　 【课标要点】 2.线段垂直平分线(中垂线)的性质与判定 (1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段______________的距离相等;  (2)判定:到线段______________距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.  　两个端点　 　两个端点　 【对点练习】 2.在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC, 那么∠A的度数为 ( ) 　　　　　　 　　　　　　　　　 A.31° B.62° C.87° D.93° C 【课标要点】 3.直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角__________  30°角所对的直角边等于__________的一半  直角三角形斜边上的中线等于__________的一半  勾股定理:直角三角形中两直角边的____________等于斜边的平方  判定 两个锐角__________的三角形是直角三角形  勾股定理的逆定理:若三角形三边长a,b,c满足_____________,则这个 三角形是直角三角形  互余　 斜边　 斜边　 平方和　 互余　 a2+b2=c2　 【对点练习】 3.(1)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,CD是AB边上的中线,则CD 的长是 ( ) 　　　　　　　 　　　　　　　　 A.20 B.10 C.5 D. (2)直角三角形两条直角边的长分别为8和6,则斜边上的高为________.  C 4.8　 【课标要点】 4.命题与定理 (1)真命题:题设成立,结论______________的命题;  (2)假命题:题设成立,不能保证结论______________的命题;  (3)互逆命题:一个命题的题设和结论分别是另一个命题的________________, 这两个命题称为互逆命题;  (4)互逆定理:若一个定理的逆命题是__________的,那么它就是这个定理的 逆定理,这两个定理为互逆定理.  　一定成立　 　一定成立　 　结论和题设　 　正确　 【对点练习】 4.下列命题中,逆命题是真命题的是 ( ) A.等腰三角形的两边长是3和7,则其周长为17 B.直角三角形三条边的比是3∶4∶5 C.全等三角形的面积相等 D.若x=1,则x2=1 B 高频考点·释疑难 考点1　等腰三角形的性质与判定 【例1】(2023·长沙市雨花区二模)如图,在△ABD中,∠DAB=∠DBA,AC⊥BD交BD的延长线于点C,BE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)求证:△BDE≌△ADC. (2)若AD=3,DE=2,求AB的长. 【思路点拨】(1)由“AAS”可证△BDE≌△ADC; (2)由勾股定理可求BE的长,即可求解. 【自主解答】(1)∵∠DAB=∠DBA, ∴AD=BD, 又∵AC⊥BD,BE⊥AD,∴∠C=∠E=90°, 在△BDE和△ADC中,, ∴△B