湖南省2024年数学中考第一轮复习第十讲　函数的图象与性质课件

第十讲　函数的图象与性质 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.函数的图象 (1)定义: 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的________坐标和 ________坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形.  (2)画函数图象的一般步骤: 列表、________　、__________.  　横　 　纵　 　描点 　连线　 【对点练习】 1.如果某函数的图象如图所示,那么y随x的增大而 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 B 【课标要点】 2.一次函数的图象与性质 名称 一次函数 正比例函数 概念 形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数 形如y=kx(k≠0)的函数 图象 形状 过点(0,b)且平行于y=kx的一条直线 过原点的一条直线 作图 方法 过点(0,b), (-,0)作直线 过点(0,0),(1,k)作直线. 性质 k>0,图象必过第____________象限,y随x的增大而__________;  k<0,图象必过第二、四象限,y随x的增大而__________.  　一、三　 　增大　 　减小　 【对点练习】 2. 一次函数y=-2x+1的图象大致是 ( ) C 【课标要点】 3.反比例函数的图象与性质 概念 形如y=(k为常数,k≠0)的函数 图象 ______________,它有两个分支且关于__________对称.  所在 象限 k>0,在第____________象限  k<0,在第____________象限  性质 k>0,在每一象限内,y随x的增大而 ______ k<0,在每一象限内,y随x的增大而______ 　是双曲线　 　原点　 　一、三　 　二、四　 减小  增大  【对点练习】 3.已知反比例函数y=-,下列说法正确的是 ( ) A.图象经过点(-3,-1) B.y随x的增大而增大 C.若点P(-1,y1)和点Q(2,y2)在函数图象上,则y1<y2 D.图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D 【课标要点】 4.二次函数的图象与性质 概念 形如y=___________+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数  对称轴 顶点 a的符号 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 　ax2+bx　 最值 最低(高)点 有最低点 有最高点 增减性 在对称轴左侧,y随x的增大而 ______; 在对称轴右侧,y随x的增大而 _____ 在对称轴左侧,y随x的增大而 ______; 在对称轴右侧,y随x的增大而_____ 减小 增大 增大 减小 【对点练习】 4.(1)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的 是 ( ) A.图象的开口向下 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时,y随x的增大而减小 D.图象与x轴有唯一交点 A (2)已知抛物线y=2(x-3)2+1,下列结论错误的是 ( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=3 C.抛物线的顶点坐标为(3,1) D.当x<3时,y随x的增大而增大 (3)抛物线y=x2-4x-6的对称轴是_____________.  D 　直线x=2　 高频考点·释疑难 考点1　一次函数的图象 【例1】(2021·长沙中考)下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是 ( ) B 【方法技巧】 一次函数图象的判定方法 k k>0,过一、三象限;k<0,过二、四象限. b b>0,过一、二象限;b<0,过三、四象限. 特殊点 y=kx必过原点; y=kx-k必过(1,0); y=kx+k必过(-1,0) 【变式训练】 1.已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则m的范围为 _____________.  2.(2023·南充中考)如图,直线y=kx-2k+3(k为常数,k<0)与x,y轴分别交于点A,B,则 +的值是_______.  　-4<m≤-2　 　1　 考点2　反比例函数的图象与性质 【例2】(2021·邵阳中考)已知点A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,则 y1与y2的大小关系是y1_______y2.(填“>”“=”或“<”)  　>　 【方法技巧】 反比例函数图象上多点函数值的大小判断 1.求值法: (1)k值已知,将各个点的横坐标代入,求值后再比较大小. (2)赋值法:k值未知,可根据k的正负,取定一个k值,再代入各个点的横坐标求值比较. 2.图象法: 根据k的正负,画出反比