湖南省2024年数学中考第一轮复习第七讲　不等式(组)的概念及解法课件

第七讲　不等式(组)的 概念及解法 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个______________,不等号方向__________.  (2)不等式的两边都乘(或除以)同一个__________,不等号方向不变.  (3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向__________.  　数或整式　 　不变　 　正数　 　改变　 【对点练习】 1.下列判断不正确的是 ( ) A.若a>b,则a+2>b+2 B.若a>b,则-a<-b C.若a>b,则2a>2b D.若a>b,则ac2>bc2 D 【课标要点】 2.一元一次不等式及其解法 一元一次不等式 只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式 一元一次不等式的解集 使一元一次不等式成立的所有解的集合 一元一次不等式的解法 (1)去分母:在不等式两边同乘所有分母的最小公倍数. (2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到不等式的一边,其他项移到另一边. (4)合并同类项:把不等式化为ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0). (5)系数化为1:不等式两边都除以未知数的系数. 【对点练习】 2.(1)如图,数轴上表示不等式的解集是 ( ) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 (2)在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3)在解不等式-1>的过程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括号得8x-4- 1>3-9x;③移项、合并同类项得17x>8;④系数化为1得x>. 其中发生错误的一步是________.(填序号)  D B 　①　 【课标要点】 3.一元一次不等式组及其解集 一元一次不等式组 几个________________合在一起,就组成了一个一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的______________ 一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个____________的解集;  (2)利用__________找出各个不等式的解集的 __________部分.  一元一次不等式 　公共部分　  　不等式　 　数轴　 　公共　 【对点练习】 3.(1)将不等式组的解集表示在数轴上正确的是 ( ) (2)不等式组的解集是_________.  C 　x≤-3　 高频考点·释疑难 考点1　不等式的基本性质 【例1】(2023·株洲荷塘区模拟)若a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( ) A.a>b B.-3a<-3b C.a+2>b+1 D.a2>b2 【思路点拨】根据不等式性质直接判断即可得到答案. 【方法技巧】 根据性质辨析不等式变形正误的技巧 1.看不等式两边是否进行了同样的运算(涉及数据相同). 2.看不等号的方向是否需要改变. D 【变式训练】 1.(2023·常德武陵区一模)若m>n,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.m+2<n+3 B.2m<3n C.a-m<a-n D.ma2>na2 2.(2023·衡阳衡南县期中)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围 是_________.  C 　a>1　 考点2　解一元一次不等式(组) 【例2】(2023·衡阳模拟)不等式组的解集在数轴上可表示为 ( ) 【思路点拨】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出 来即可. B 【方法技巧】 解一元一次不等式(组)的两个关键 1.解一元一次不等式,关键是两边同时乘(或除以)同一个负数时,要注意改变不等号的方向. 2.解一元一次不等式组,关键是确定不等式解集的公共部分,可运用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到”,也可借助数轴. 提醒:在数轴上表示不等式的解集,不包含等号用空心圆圈,包含等号用实心圆点. 【变式训练】 1.(2023·永州祁阳县二模)不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是 ( ) A 2.(2023·长沙岳麓区期末)解不等式组:,并在数轴上表示此不等式 组的解集. 【解析】, 解不等式①,得:x≤1, 解不等式②,得:x<-1, 则不等式组的解集为x<-1, 在数轴上表示: 3.(2023·益阳安华县一模)解不等式组并求它的所有整数解的和. 【解析】, 由①得,x≥-3, 由②得,x<2, 所以不等式组的解集是-3≤x<2, 所以它的