湖南省2024年数学中考第一轮复习第六讲　分式方程的概念及解法课件

第六讲　分式方程的 概念及解法 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.分式方程的概念 (1)定义:__________中含有未知数的方程.  (2)分式方程的增根:在分式方程变形时,有可能产生使原方程的___________ ______等于0的根,它满足变形后的__________方程,但不适合原__________方程  　分母　 　最简公分 母　 　整式　 　分式　 【对点练习】 1.(1)下列方程:①x2-2x=;②-1=;③x4-2x2=0;④x2-1=0.其中分式方程 是 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④ (2)方程+=0有增根,不解方程,可判断这个增根是_________.  B 　x=1　 【课标要点】 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思想:将分式方程转化为______________求解,方法是通过 “去分母”,即方程两边同乘分式方程中的________________.  (2)解分式方程的一般步骤: ①去__________,将分式方程转化为整式方程;  ②解所得的__________方程;  ③检验所得的整式方程的解是否为____________方程的解;  ④确定分式方程的解. 　整式方程　 　最简公分母　 　分母　 　整式　 　原分式　 【对点练习】 2.解分式方程+=,分以下四步,其中,错误的一步是 ( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 D 高频考点·释疑难 考点1　分式方程的解法 【例1】(2023·长沙望城区模拟)分式方程=的解为_________.  【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【方法技巧】 解分式方程的两点注意 (1)去分母时注意不要漏乘不含分母的项; (2)得到整式方程的解后,注意要代入最简公分母检验. 　x=-　 【变式训练】 1.(2023·临湘市期末)解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 ( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1) 2.(2023·长沙岳麓区二模)解分式方程+1=. 【解析】+1=, 方程两边都乘x-3,得2+x-3=-4, 解得:x=-3, 检验:当x=-3时,x-3≠0, 所以x=-3是原分式方程的解. D 考点2　分式方程根的情况 【例2】(2023·常德汉寿县一模)若去分母解分式方程+1=会产生增根, 则m的值为_______.  【思路点拨】先去分母,再将增根x=3代入x-2+x-3=m,求解即可. 【方法技巧】 1.利用增根求字母值的一般步骤: (1)化分式方程为整式方程; (2)让最简公分母等于零求出增根的值; (3)把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值. 　1　 2.分式方程无解的两种情况: (1)转化成的一元一次方程,其未知数前面的系数等于0,此一元一次方程无解; (2)转化成的一元一次方程有解,其解恰好使原分式方程的最简公分母为0,该解是增根,此分式方程无解. 【变式训练】 1.(2023·衡阳衡山县期末)已知关于x的分式方程=无解,则k的值为 ( ) A.0 B.0或-1 C.-1 D.0或 2.(2023·聊城中考)若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是 ( ) A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1 C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 D A 湘约中考·检成效 常规题型组　精练湖南14地市、州必考题 1.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得 ( ) A.3x-3=2x B.3x-1=2x C.3x-1=x D.3x-3=x 2.(2023·邵阳隆回县期末)若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 A B 3.(2023·长沙模拟)当x=_______时,分式的值等于.  4.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根 是_________.  5.(2021·湘西州中考)若式子+1的值为零,则y=_______.  　3　 　x=4　 　0　 6.(2023·益阳期末)解方程: (1)=. (2)=-. 【解析】(1)=, 2x=3(x-3), 2x=3x-9, 2x-3x=-9, -x=-9, x=9. 检验:当x=9时,x-3≠0, ∴原方