精品解析：湖南省衡阳市名校联考联合体2024届高三高考考前仿真联考一数学试题

2024年高考考前仿真联考一 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，若，则实数的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 1或2 D. 或2 4. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 6. 已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 7. 将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，2本语文书不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是圆上一点，，则的正切值的最大值为（ ） A 1 B. C. D. 2 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示： 产品定价（单位：元） 9 9.5 10 10.5 11 销量（单位：万件） 11 10 8 6 5 则下列结论正确的是（ ） 参考公式：. 参考数据：，，，. A. 产品定价的平均值是10元 B. 产品定价与销量存在正相关关系 C. 产品定价与销量满足一元线性回归模型 D. 产品定价与销量的相关系数 10. 已知抛物线过点，其焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 抛物线的准线方程为 C. 和面积之和的最小值为7 D. 和面积之和的最小值为8 11. 已知定义在实数集上的函数的图象关于点中心对称，函数，且函数在上单调递减，函数的导函数分别是，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 若，则 D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数图象过点，则__________；若函数的图象关于点中心对称，则__________. 13. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成几何体中，，则该几何体的体积为__________. 14. 已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 在三角形中，角所对的边长分别为，且. （1）证明：； （2）若，，求三角形的面积. 16. 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，. （1）求证：平面平面； （2）设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知双曲线的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为. （1）求双曲线标准方程； （2）已知过点的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值. 18. 某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏，款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.款游戏规则是：共设计了（且关，每位玩家都有次闯关机会，每关闯关成功的概率为，不成功的概率为，每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩两款游戏. （1）电竞游戏玩家甲玩款游戏，若第一关通过的概率为，第二关通