精品解析：2024年陕西省西安市雁塔区曲江第一中学中考模拟数学试题

2024年陕西省西安市雁塔区曲江第一中学中考模拟数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，，延长至，使．连接平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 如图，在圆中，，点在劣弧上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线：与轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，与轴的交点在轴的负半轴，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向下； B. ； C. ； D. 点、点在抛物线上，当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 分解因式：_______________． 10. 实数a．b．c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c三个数中绝对值最接近3的数是______． 11. 如图，正六边形的两条对角线与交于点，则与的比值为______． 12. 在反比例函数的图像上，的大小关系是______； 13. 如图，在矩形中，，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且，当取得最小值时，AE的长为______． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式，并写出其负整数解． 16. 化简求值：，其中． 17. 如图，平行四边形中，请用尺规作图在平行四边形内找一点使得，．（不写做法，保留作图痕迹） 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF． 19. 为丰富校园生活，我校准备为学生购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买3副羽毛球拍和副乒乓球拍共需要元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需要元．求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ 20. 有四张标有数字，，，的卡片，现将这张卡片（卡片形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，摇匀后从中任取一张卡片，将所得的数字记为，再放回摇匀，再从中任意取一张卡片，将所得的数字记为，点的坐标记为．用树状图或列表法求点的坐标在第一象限的概率． 21. 如图，小刚想测量自家小区居民楼下一棵大树高度，由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的高度为，接着在居民楼的顶端处测得大树的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，大树顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得，已知大树和居民楼均垂直于地面，且B，E，D，F在一条直线上，求大树的高度．（参考数据：） 22. 为节约能源，促进居民养成低碳生活的习惯，我市采取阶梯计费的方式收取天燃气费，收费标准如下表： 阶梯 年用气量 销售价格 第一阶梯 （含）的部分 元 第二阶梯 （含）部分 元 第三阶梯 以上的部分 元 （1）设天然气用气量为，天然气燃气费为元，求与的函数表达式； （2）某居民家今年使用天然气，该居民今年的燃气费是多少元？ 23. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ．配送速度得分（满分分）： 甲： 乙： ．服务质量得分统计图（满分分）： ．配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______；____________（填“”“”或“”）； （2）求甲快递公司配送速度的平均数的值． （3）综合考虑配送速度和服务质量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由（至少写两条）． 24. 如图，是圆的直径，是一条弦，是弧的中点．过点做于点，交于点，延长交圆于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求圆的半径． 25. 如图，已知抛物线：与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内拋物线上的任一点． （1）