第七章 微专题 平面直角坐标系中的面积问题(2)-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 61 - 第七章　平面直角坐标系 ■　微专题 平面直角坐标系中的面积问题(2) ■ 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1), C(-2,0),点 P(a,b)在三角形 ABC 的边AC 上,三角形 ABC 经过平移后得到三角形A1B1C1,点P 的对应点为点 P1(a+6,b-2). (1)求点C1 的坐标; (2)在图中画出三角形A1B1C1; (3)连接OA,OA1,AA1,求三角形AOA1 的面积. (1题图) - 62 - 2./星★改编 /　 在平面直角坐标系中,,点O 为原点,点 A(0,3), B(-3,0),C(6,0). (1)如图1,连接AB,AC,三角形ABC 的面积为 ; (2)如图2,将点B 向右平移10个单位长度,再向上平移6个 单位长度,得到对应点D. ①连接AD,CD,求三角形ACD 的面积; ②P(m,4)是平面内的一个动点,若S三角形PAO=S三角形CAO, 求点P 的坐标. (2题图1) (2题图2) - 62 - 三、解答题 9.解:(1)如图,三角形A1B1C1 即为所求. A1(0,0),B1(-2,-1),C1(-3,2). (9题图) (2)S三角形A1B1C1=3×3- 1 2×3×2- 1 2×1×2- 1 2×1× 3= 7 2. (3)当点P 在x 轴的正半轴上时,设点P(m,0). 根据题意,得1 2×m×1=2. 解得m=4. ∴P(4,0). 当点P 在y 轴的正半轴上时,设点P(0,n). 根据题意,得1 2×2×n=2. 解得n=2. ∴P(0,2). 综上所述,点P 的坐标为(4,0)或(0,2). ■ 微专题　平面直角坐标系中的面积问题（2） 1.解:(1)∵点P(a,b)的对应点为点P1(a+6,b-2), ∴平移规律是向右平移6个单位长度,向下平移2个单 位长度. ∴点C(-2,0)的对应点C1 的坐标为(4,-2). (2)如图,三角形A1B1C1 即为所求. (1题图) (3)S三角形AOA1=6×3- 1 2×3×3- 1 2×3×1- 1 2×6× 2=6. 2.解:(1) 27 2 (2)①如图,连接 OD,过点 D 作DE⊥x 轴于点E, DF⊥y 轴于点F. 根据题意,得D(7,6).∴DE=6,DF=7. ∵A(0,3),C(6,0),∴OA=3,OC=6. ∴S三角形ACD=S三角形AOD+S三角形COD-S三角形CAO= 1 2OA · DF+ 1 2OC ·DE- 1 2OA ·OC= 1 2×3×7+ 1 2×6× 6- 1 2×3×6= 39 2. (2题图) ②∵P(m,4),∴点P 到y 轴的距离为|m|. ∵S三角形PAO=S三角形CAO,S三角形CAO= 1 2OA ·OC= 1 2× 3×6=9, ∴S三角形PAO=9,即 1 2×3×|m|=9. 解得m=6或m=-6. ∴点P 的坐标为(6,4)或(-6,4). ■ 小结 一、选择题 1.D 2.A 3.A 二、填空题 4.(-7,-5)或(7,-5) 5.(4,-3) 三、解答题 6.解:(1)根据题意,得8-2m=0.解得m=4. (2)根据题意,得m+1=2(8-2m).解得m=3. ∴8-2m=8-2×3=2,m+1=3+1=4. ∴点P 的坐标为(2,4). 7.解:(1)如图,过点B 作BM⊥x 轴于点 M,过点C 作 CN⊥x 轴于点N. ∵A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0), ∴OM=3,BM=6,ON=14,CN=8,OD=16. ∴MN=ON-OM=14-3=11,ND=OD-ON= 16-14=2. ∴S四边形ABCD= 1 2×3×6+ 1 2× (6+8)×11+ 1 2×2× 8=94. (7题图) (2)根据平移的性质,得新四边形与原来相比形状、大小 都不变,面积是94;当纵坐标保持不变,横坐标减2时, 所得的图形与原来相比形状、大小也都不变,面积是94. 第八章　二元一次方程组 ■ 8.1　二元一次方程组 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.D 二、填空题 5.-2 6. x+y=8, x+2y=10 7.-10 三、解答题 8.解:(1)设第一车间有x 人,第二车间有y 人. 根据题意,得x=2y-6. (2)设长方形的长为x cm,宽为y cm. 根据题意,得 x-y=1, 2(x+y)=12. 9.解:填表如下: x … -2 -1 0 3 2.5 2 … y … 11 9 7 1 2 3 … (1)无数 (2)3; x=1, y=5, x=2 , y=3, x=3 , y=1 ■ 8.2　消元——代入消元法（1） 一