第五章 相交线与平行线 小结-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 29 - 第五章　相交线与平行线 ■　小结 ■ 一、选择题 1.如图,直线a,b相交于点O.若∠2=2∠1,则∠3的度数为 ( ) A.60° B.100° C.120° D.135° 2.如图,下列条件中,能判定AB∥CD 的有 ( ) ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B= ∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1题图) (2题图) 3./新考向·创设真实情境 /　 如图,在乡村振兴活动中,某村通过铺设 水管将河水引到村庄C 处,为节省材料,他们过点C 向河岸l 作垂线,垂足为D,于是确定沿CD 铺设水管,这样做的数学 道理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.车库的电动门栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于点A,CD 平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD 的度数为 ( ) A.150° B.180° C.270° D.360° (3题图) (4题图) - 30 - 二、填空题 5.如果两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的4 倍少30°,那么这两个角的度数分别是 . 6.将两个完全相同的三角尺如图摆放,若点F,B,E,C 在同一 条直线上,则有DF∥AC.其理由是 . 7.如图,直线a∥b∥c,若直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上,两 边分别与直线a,c 相交于点B,C,则∠1+∠2的度数为 . 8./新课标·提升核心素养 /　 如图,折叠一张长方形纸片,若∠1=75°, 则∠2的度数为 . (6题图) (7题图) (8题图) 三、解答题 9.如图,直线a∥b,点A 在直线a 上,点B,C 在直线b 上,且 AB⊥AC,垂足为A,点D 在线段BC 上,连接AD,已知AC 平分∠DAF.求证:∠3=∠5. (9题图) - 59 - 9.解:(1)如图1,直线PE,PH 即为所求. (9题图1) (2)如图2,直线CE,CF 即为所求. (9题图2) □ 5.2.2　平行线的判定（1） 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 二、填空题 6.同位角相等,两直线平行 7.3 三、解答题 8.解:CM∥DN.理由如下: ∵CF 平分∠ACM,∠1=72°, ∴∠ACM=2∠1=2×72°=144°. ∴∠BCM=180°-∠ACM=180°-144°=36°. ∵∠2=36°,∴∠BCM=∠2. ∴CM∥DN. □ 5.2.2　平行线的判定（2） 一、选择题 1.C 2.C 3.D 二、填空题 4.25 5.合格 三、解答题 6.解:BE∥DF.理由如下: ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBC=90°. ∵∠1+∠2=90°,∠2=∠3, ∴∠1+∠3=90°.∴∠1=∠EBC. ∴BE∥DF. 7.解:AB∥CD.理由如下: ∵∠A=∠1,∠C=∠2, ∴AB∥QP,CD∥QP. ∴AB∥CD. ■ 5.3　平行线的性质 □ 5.3.1　平行线的性质（1） 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题 6.50° 7.180° 三、解答题 8.解:∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠ABC=∠1=50°. ∵BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=2×50°=100°. ∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°. ∴∠CDB=180°-∠ABD=180°-100°=80°. ∴∠2=∠CDB=80°. □ 5.3.1　平行线的性质（2） 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 二、填空题 5.142° 6.60° 7.130° 三、解答题 8.解:∵∠1=∠2,∠1=∠CGD,∴∠2=∠CGD. ∴CE∥FB.∴∠B=∠CEA. ∵∠B=∠C,∴∠C=∠CEA. ∴AB∥CD.∴∠A=∠D. □ 5.3.2　命题、定理、证明 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 二、填空题 5.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 6.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 7.a≠b;a2≠b2 8.假 三、解答题 9.解:题设:②③,结论:①.(答案不唯一) 证明:∵AB∥DE,BC∥EF, ∴∠B=∠DOC,∠E=∠DOC. ∴∠B=∠E. 10.解:∵DE∥AC(已知), ∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等), ∠3=∠DFC(两直线平行,内错角相等). ∵DF∥AB(已知), ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠DFC=∠A(两直线平行,同位角相等). ∴∠A=∠3(等量代换). ∴∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠