第五章 微专题 平行线的证明问题-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 23 - 第五章　相交线与平行线 ■　微专题 平行线的证明问题 ■ 1.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证:∠EFM=∠FMN. (1题图) 2./星★改编 /　 补全证明过程,并在括号内填上推理的根据. 已知:如图,直线a,b,c 被直线d,e 所截,∠6=∠7,∠4+ ∠5=180°.求证:∠1=∠2. (2题图) 证明:∵∠6=∠7( ), ∴ ( ). ∵∠4+∠5=180°, ∴b∥c( ). ∴a∥c( ). ∴∠1=∠3( ). 又∠2=∠3( ), ∴∠1=∠2. - 24 - 3.如图1,点A 在直线MN 上,点B 在直线ST 上,点C 在直线 MN,ST 之间,且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°. (1)求证:MN∥ST; (2)如图2,若∠ACB=60°,AD∥CB,点E 在线段BC 上,连 接AE,且∠DAE=2∠CBT,探究∠CAE 与∠CAN 之 间的数量关系,并说明理由; (3)如图3,若∠ACB=45°,点E 在线段BC 上,连接AE,且 ∠MAE=4∠CBT,直接写出∠CAE∶∠CAN 的值. (3题图1) (3题图2) (3题图3) - 59 - 9.解:(1)如图1,直线PE,PH 即为所求. (9题图1) (2)如图2,直线CE,CF 即为所求. (9题图2) □ 5.2.2　平行线的判定（1） 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 二、填空题 6.同位角相等,两直线平行 7.3 三、解答题 8.解:CM∥DN.理由如下: ∵CF 平分∠ACM,∠1=72°, ∴∠ACM=2∠1=2×72°=144°. ∴∠BCM=180°-∠ACM=180°-144°=36°. ∵∠2=36°,∴∠BCM=∠2. ∴CM∥DN. □ 5.2.2　平行线的判定（2） 一、选择题 1.C 2.C 3.D 二、填空题 4.25 5.合格 三、解答题 6.解:BE∥DF.理由如下: ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBC=90°. ∵∠1+∠2=90°,∠2=∠3, ∴∠1+∠3=90°.∴∠1=∠EBC. ∴BE∥DF. 7.解:AB∥CD.理由如下: ∵∠A=∠1,∠C=∠2, ∴AB∥QP,CD∥QP. ∴AB∥CD. ■ 5.3　平行线的性质 □ 5.3.1　平行线的性质（1） 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 二、填空题 6.50° 7.180° 三、解答题 8.解:∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠ABC=∠1=50°. ∵BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=2×50°=100°. ∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°. ∴∠CDB=180°-∠ABD=180°-100°=80°. ∴∠2=∠CDB=80°. □ 5.3.1　平行线的性质（2） 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 二、填空题 5.142° 6.60° 7.130° 三、解答题 8.解:∵∠1=∠2,∠1=∠CGD,∴∠2=∠CGD. ∴CE∥FB.∴∠B=∠CEA. ∵∠B=∠C,∴∠C=∠CEA. ∴AB∥CD.∴∠A=∠D. □ 5.3.2　命题、定理、证明 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 二、填空题 5.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 6.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 7.a≠b;a2≠b2 8.假 三、解答题 9.解:题设:②③,结论:①.(答案不唯一) 证明:∵AB∥DE,BC∥EF, ∴∠B=∠DOC,∠E=∠DOC. ∴∠B=∠E. 10.解:∵DE∥AC(已知), ∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等), ∠3=∠DFC(两直线平行,内错角相等). ∵DF∥AB(已知), ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠DFC=∠A(两直线平行,同位角相等). ∴∠A=∠3(等量代换). ∴∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=∠BDC=180° (平角的定义). ■ 微专题　平行线的证明问题 1.证明:如图,延长EF 交CD 于点G. ∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD. ∵∠1=∠2,∴∠EGD=∠2. ∴EF∥MN.∴∠EFM=∠FMN. (1题图) 2.已知;a∥b;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两 直线平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两 直线平行,同位角相等;对顶角相等 3.解:(1)证明:如图1,过点C 作CD∥MN. ∴∠MAC+∠ACD=180°. ∵ ∠MAC + ∠ACB + ∠SBC =360°,∠ACB = ∠ACD+∠BCD, ∴∠BCD+∠SBC=360°-(∠MAC+∠ACD)=360°- 180°=18