5.1.2 垂线-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 3 - 第五章　相交线与平行线 ■　5.1 相交线/5.1.2 垂线(1) □ 一、选择题 1.如图,点 P 在直线AB 上,点C,D 在直线AB 的上方,且 PC⊥PD,若∠APC=28°,则∠BPD 的度数为 ( ) A.28° B.60° C.62° D.152° 2.如图,OA⊥OB 于点O,OB 平分∠COD,若∠AOC=70°,则 ∠DOA 的度数为 ( ) A.110° B.120° C.125° D.130° (1题图) (2题图) 3.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OE⊥OF, 若∠AOC=60°,则∠BOF 的度数是 ( ) A.50° B.60° C.65° D.55° 4./教材 P8习题 5变式 /　 如图,点 O 在直线CD 上,OB⊥OA.若 ∠BOD=110°,则∠AOC 的度数为 ( ) A.10° B.20° C.60° D.70° (3题图) (4题图) - 4 - 二、填空题 5.如图,直线 AB,CD 相交于点O,若 AB⊥CD 于点O,则 ∠AOD= ;若∠BOD=90°,则AB CD. 6.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥AB,垂足为 O,若 ∠AOD=125°,则∠COE 的度数为 . 7.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,垂足均为O,如果∠AOB=153°, 那么∠COD= . (5题图) (6题图) (7题图) 三、解答题 8./教材 P9习题 13变式 /　 如图,直线AB,CD 相交于点O,已知OD 平分∠BOE,OF 平分∠AOE.探究OC 与OF 的位置关系, 并说明理由. (8题图) - 5 - 第五章　相交线与平行线 ■　5.1 相交线/5.1.2 垂线(2) □ 一、选择题 1./教材 P5探究变式 /　 如图,点P 在直线l外,且PC⊥l于点C,点 A,B,D 在直线l上,下列线段中,最短的是 ( ) A.PA B.PB C.PC D.PD 2./教材 P5思考变式 /　 如图,要把河中的水引到水池A 中,应在河岸 B 处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依 据的几何原理是 ( ) A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3.如图,李庄位于铁路一侧,现要建一火车站,为了使李庄人乘 车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 (1题图) (2题图) (3题图) 4.如图,点A 表示一个村庄,MN 表示一条河道.某测绘队沿河 道路线 MN 上的点P 进行测量,测量∠APN 的度数与线段 AP 的长度如下表: ∠APN 的度数 52.3° 69.3° 90° 93.5° 105.8°117.8° AP 的长度/m 693 587 549 550 570 620 下列说法正确的是 ( ) (4题图) A.村庄A 到河道的距离等于550 m B.村庄A 到河道的距离小于549 m C.村庄A 到河道的距离大于549 m D.村庄A 到河道的距离等于549 m - 6 - 二、填空题 5.如图,体育课上,老师测量学生跳远成绩选取的是AB 的长 度,其依据是 . 6./教材 P6练习变式 /　 如图,AD⊥BC 于点D,DE⊥AB 于点E,能 表示点D 到直线AB 的距离的是线段 的长度. (5题图) (6题图) 三、解答题 7.如图,码头、火车站分别位于点A 和点B 处,直线a 和b分别 表示河流与铁路. (1)从火车站到码头怎样走最近? 画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近? 画图并说明理由; (3)从火车站到河流怎样走最近? 画图并说明理由. (7题图) - 58 - 方案2:租用60座客车4辆,45座客车4辆,所需租车 费用为900×4+750×4=6 600(元); 方案3:租用60座客车1辆,45座客车8辆,所需租车 费用为900×1+750×8=6 900(元). ∵6 300<6 600<6 900, ∴租车方案1最省钱. 23.解:(1)∠EAB;180° (2)如图1,过点E 作EF∥AB. ∴∠B+∠BEF=180°. ∴∠BEF=180°-∠B. ∵AB∥CD,EF∥AB, ∴CD∥EF.∴∠FEC=∠C. ∵∠BEC=80°,∴∠FEC+∠BEF=80°. ∴∠C+180°-∠B=80°. ∴∠B-∠C=180°-80°=100°. (23题图1) (3)如图2,过点E 作EM∥AB. ∵AB∥CD,∴EM∥CD. ∴∠MEC=∠DCE. ∵CG 平分∠D