18.2.1 矩形-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 49 - 第十八章　平行四边形 ■　18.2 特殊的平行四边形/18.2.1 矩形(1) □ 一、选择题 1.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.下列结 论中,不一定成立的是 ( ) (1题图) A.AB∥CD B.OA=OC C.AC=BD D.AC⊥BD 2.下列说法中,错误的是 ( ) A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等 C.矩形的邻边一定相等 D.矩形的对角线互相平分 3./教材 P53例 1变式 /　 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相 交于点O.若∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线 段有 ( ) A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 4.如图,公路AC,BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被 湖隔开,若测得 AM 的长为1.2 km,则 M,C 两点间的距 离为 ( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km (3题图) (4题图) - 50 - 二、填空题 5.如图,在矩形ABCD 中,∠BDC=60°,依据尺规作图的痕迹, 则∠AEB 的度数为 . (5题图) 三、解答题 6.如图,在矩形ABCD 中,E,F 分别是边AB,CD 的中点,连接 DE,BF.求证:DE=BF. (6题图) 7.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过顶点 C 作CE∥BD,交AD 的延长线于点E.求证:△ACE 是等腰 三角形. (7题图) - 51 - 第十八章　平行四边形 ■　18.2 特殊的平行四边形/18.2.1 矩形(2) □ 一、选择题 1.如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,需 要添加的条件是 ( ) (1题图) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2./教材 P60习题 3变式 /　 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,木 工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各 自做了如下检测,检测后,他们都说窗框是矩形,你认为正确 的是 ( ) A.甲量得窗框的两组对边分别相等 B.乙量得窗框的对角线相等 C.丙量得窗框的一组邻边相等 D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 二、填空题 3.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何 辅助线的前提下,要想四边形ABCD 成为一个矩形,只需添 加的一个条件是 . (3题图) 4./教材 P55练习 2变式 /　 已知▱ABCD 的两条对角线AC,BD 相交 于点O,若△BOC 是等边三角形,OB=3,则▱ABCD 的面积 是 . - 52 - 三、解答题 5.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,过点 D 作 DE∥AC,连接AE,BE,若EB⊥BC,求证:四边形AEBD 是 矩形. (5题图) 6.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中 点.若AB=5,AD=12,求四边形ABOM 的周长. (6题图) 7.如图,在▱ABCD 中,DE⊥AB 于点E,点F 在CD 上,DF= BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE 是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF 平分∠DAB. (7题图) - 57 - 二、填空题 4.平行四边 5.不变 三、解答题 6.证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点, ∴DE∥BC,DE= 1 2BC. 又EF∥AB,∴四边形BFED 是平行四边形. ∴DE=BF.∴BF= 1 2BC. ∴F 是BC 的中点. 7.证明:如图,连接AC. ∵E,H 分别是AD,CD 的中点, ∴EH∥AC,EH= 1 2AC. 同理,FG∥AC,FG= 1 2AC. ∴EH∥FG,EH=FG. ∴四边形EFGH 是平行四边形. (7题图) □ 18.1.2　平行四边形小结 一、选择题 1.B 2.C 二、填空题 3.65° 4.BE=DF(答案不唯一) 三、解答题 5.证明:如图,连接AC. ∵E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点, ∴GH∥AC,GH= 1 2AC ,EF∥AC,EF= 1 2AC. ∴EF∥GH,EF=GH. ∴四边形EFGH 是平行四边形. (5题图) 6.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OB=OD, OA=OC. ∵OF= 1 3OA ,OE= 1 3OC ,∴OF=OE. 又OB=OD, ∴四边形BEDF 是平行四边形. (2)∵CE=12,OE= 1 3OC ,OC=OE+CE, ∴OE= 1 3 (OE+12).解得OE=6. ∵四边形BEDF 是平行四