第十七章 微专题 勾股定理及其逆定理的实际应用-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 33 - 第十七章　勾股定理 ■　微专题 勾股定理及其逆定理的实际应用 ■ 1.如图,一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口,向北偏东40° 方向航行,另一艘轮船同时以12 n mile/h的速度离开港口, 向北偏西沿一定的方向航行,已知它们离开港口1.5 h后相 距30 n mile,另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度? (1题图) 2./星★改编 /　 如图,一辆小汽车在一条限速60 km/h的道路上沿 直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方 15 m处的点C,过了2 s后,测得小汽车所在的点B 与车速 检测仪A 之间的距离为39 m. (1)求B,C 两点之间的距离; (2)这辆小汽车超速了吗? 请说明理由. (2题图) - 34 - 3.如图,海面上有一艘军舰正在基地A 的正东方向,且距基地 A 40 n mile的B 处训练,突然接到基地A 命令,要求该舰 前往C 岛接送一名患病的渔民到基地A 的医院救治.已知C 岛在基地A 的北偏东58°方向,且与基地A 相距32 n mile,在 B 处的北偏西32°方向上.军舰从 B 处出发,平均速度为 40 n mile/h.把患病渔民送到基地A 至少需要多长时间? (3题图) 4.如图,沿海城市A 接到台风警报,在该市正南方向130 km的 B 处有一台风中心,正沿BC 方向以15 km/h的速度向D 处 移动,已知城市A 到BC 的距离AD=50 km,那么台风中心 经过多长时间从B 处移动到D 处? 若在距台风中心30 km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,则正在D 处的游客 在接到台风警报后多长时间内撤离才不会有危险? (4题图) - 55 - (10题图) ■ 17.1　勾股定理（2） 一、选择题 1.D 2.B 3.D 二、填空题 4.25 5.4 6.6 三、解答题 7.解:如图,过点A 作AD⊥BC 于点D. ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠B=30°,AB=10,∴AD= 1 2AB=5. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得 BD= AB2-AD2= 102-52=53. 在Rt△ACD 中,∵AC=13,AD=5, ∴根据勾股定理,得 CD= AC2-AD2= 132-52=12. ∴BC=BD+CD=53+12. (7题图) 8.解:设这棵树的高度CD=x m. 在Rt△ACD 中,根据勾股定理,得AD= AC2+CD2= 202+x2. 根据题意,得BC+AC=BD+AD. ∴10+20=x-10+ 202+x2.解得x=15. 答:这棵树的高度为15 m. ■ 17.1　勾股定理（3） 一、选择题 1.C 2.C 二、填空题 3.(5,0) 4.5 5.10 三、解答题 6.解:(1)∵AB=20,AE=4,∴BE=AB-AE=16. ∵四边形ABCD 为长方形,AD=12, ∴∠B=90°,BC=AD=12. 在Rt△CBE 中,根据勾股定理,得 EC= BE2+BC2= 162+122=20. (2)由折叠的性质,得∠CEB=∠FEC,B'E=BE=16, B'C=BC=12. ∵四边形ABCD 为长方形,∴AB∥CD. ∴∠FCE=∠CEB.∴∠FCE=∠FEC. ∴CF=EF. 设EF=x,则CF=x,B'F=16-x. 在Rt△B'FC 中,根据勾股定理,B'C2+B'F2=CF2. ∴122+(16-x)2=x2. 解得x= 25 2.∴EF= 25 2. (3)S阴影=S△B'EC-S△B'FC= 1 2B'C ·B'E- 1 2B'C · B'F= 1 2×12×16- 1 2×12× 16- 25 2 =96-21=75. ■ 17.2　勾股定理的逆定理（1） 一、选择题 1.B 2.C 二、填空题 3.等角对等边;真命题 4.120 5.正东或正西 6.6 13 7.14 三、解答题 8.解:如图,连接AC. ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得 AC= AB2+BC2= 92+122=15. ∵AC2+AD2=152+82=289,CD2=172=289, ∴AC2+AD2=CD2. ∴△DAC 是直角三角形,∠DAC=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC= 1 2AB ·BC+ 1 2AD · AC= 1 2×9×12+ 1 2×8×15=114. (8题图) 9.解:(1)补全图形如图所示. (9题图) S四边形ABCD=(4+5)×5× 1 2-4×2× 1 2- (1+3)×1× 1 2-1×4× 1 2=14.5.