17.2 勾股定理的逆定理-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 29 - 第十七章　勾股定理 ■　17.2 勾股定理的逆定理(1) ■ 一、选择题 1./教材 P32例 1变式 /　 由线段a,b,c 组成的三角形是直角三角形 的是 ( ) A.a=2,b=3,c=4 B.a= 2,b= 3,c= 5 C.a=40,b=50,c=60 D.a= 1 3 ,b= 1 4 ,c= 1 5 2.下列命题:①如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么 该三角形是直角三角形;②全等三角形的周长相等;③全等三 角形的对应边相等;④同位角相等,两直线平行.其中逆命题 是真命题的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3.命题“等边对等角”的逆命题是 ,是 (填“真 命题”或“假命题”). 4.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,若周长为60 cm,则 它的面积为 cm2. 5./教材 P34习题 3变式 /　 小明与小红同时从同一点出发,小明向正 北方向走,速度是10 km/h,小红的速度是24 km/h,半小时 后他们相距13 km,由此判断小红行走的方向是 . (6题图) 6.如图,圆柱形容器的高是18 cm,底面周 长 是 24 cm,B 处有一滴蜂蜜,与B 处相对的A 处有一 只蚂蚁,蚂蚁从A 处沿容器外壁爬到B 处的最短 距离为 cm. - 30 - 7.在△ABC 中,AB=15,AC=13,D 是边BC 上一点,若AD= 12,BD=9,则BC= . 三、解答题 8./教材 P34习题 5变式 /　 如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥BC,且 AB=9,BC=12,CD=17,AD=8,求四边形ABCD 的面积. (8题图) 9./教材 P39习题 9变式 /　 如图,每个小正方形的边长为1,四边形 ABCD 的每个顶点都在格点上,且AB= 26,AD= 17. (1)请在图中补全四边形ABCD,并求其面积; (2)∠BCD 是直角吗? 请说明理由. (9题图) - 31 - 第十七章　勾股定理 ■　17.2 勾股定理的逆定理(2) ■ 一、选择题 1.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为a,b,c,下列结 论不正确的是 ( ) A.如果a2=b2-c2,那么△ABC 是直角三角形且∠A=90° B.如果∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么△ABC 是直角三角形 C.如果a2∶b2∶c2=9∶16∶25,那么△ABC 是直角三角形 D.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC 是直角三角形 2.下列说法正确的是 ( ) A.命题的逆命题一定是真命题 B.假命题的逆命题是假命题 C.每个命题都有逆命题 D.每个定理都有逆定理 3.在△ABC 中,若|a-b|+|a2+b2-c2|=0,则△ABC 的形 状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 4./教材 P33练习 2变式 /　 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题 是 . 5.如图,三个村庄A,B,C 之间的距离分别为AB=5 km,BC= 12 km,AC=13 km.要从B 修一条公路BD 直达AC.已知公 路的造价为每千米2.6万元,则修这条公路的最低造价是 万元. (5题图) - 32 - 三、解答题 6./教材 P33例 2变式 /　 如图,甲、乙两船从港口A 同时出发,甲船以 16 n mile/h的速度沿南偏东50°方向航行,3 h后,甲船到达 B 岛,乙船到达C 岛.若A,C 两岛相距36 n mile,B,C 两岛 相距60 n mile,求乙船的航行方向. (6题图) 7.已知等腰△ABC 的底边BC=20,点D 在腰AB 上,且CD=16, BD=12. (1)求证:CD⊥AB; (2)求AC 的长. (7题图) - 55 - (10题图) ■ 17.1　勾股定理（2） 一、选择题 1.D 2.B 3.D 二、填空题 4.25 5.4 6.6 三、解答题 7.解:如图,过点A 作AD⊥BC 于点D. ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠B=30°,AB=10,∴AD= 1 2AB=5. 在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得 BD= AB2-AD2= 102-52=53. 在Rt△ACD 中,∵AC=13,AD=5, ∴根据勾股定理,得 CD= AC2-AD2= 132-52=12. ∴BC=BD+CD=53+12. (7题图) 8.解:设这棵树的高度CD=x m. 在Rt△ACD 中,根据勾股定理,得AD= AC2+CD2= 202+x2. 根据题意,得BC+AC=BD+A