16.1 二次根式-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

本册答案见“参考答案”部分 P53－P62 - 1 - 第十六章 　二次根式 ■　16.1 二次根式 ■ 一、选择题 1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( ) A.x+1 B.-5 C.x2+1 D.x2-1 2.下列各式是二次根式的有 ( ) ① 21;② -19;③ a2+b2;④39;⑤ -2x-2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3./教材 P2例 1变式 /　 要使二次根式 3-2x有意义,则x 的取值范 围是 ( ) A.x≥ 3 2 B.x≤ 3 2 C.x≥ 2 3 D.x≤ 2 3 4.下列各式中,一定有意义的是 ( ) A.-(-a) B.|a| C.-a2 D.a3 5.下列二次根式中,取值范围是a≤6的是 ( ) A.a+6 B.(a-6)2 C.6-a D.a-6 二、填空题 6./教材 P5习题 2变式 /　 计 算:(3)2= ;(- 0.5)2= ;102= ;(-5)2= . 7.若 二 次 根 式 a2+1 有 意 义,则 a 的 取 值 范 围 是 . 8./教材 P4例 3变式 /　 当a 满足 的条件时,a2=a;当a 满足 的条件时,a2=-a. - 2 - 9.已知n 是正整数,8n是整数,则n 的值可以是 .(写 出一个即可) 三、解答题 10./教材 P5习题 7变式 /　 当x 取怎样的实数时,下列各式在实数范 围内有意义? (1)-x2;(2)(x+6)2;(3) 3 x-7 ;(4)x-2- 5-x. 11.已知b= 6-a+ a-6+28.求a2+b的立方根. 12.若 x-3+|1-y|=0,求以x,y 的值为两条边长的等腰三 角形的周长. - 53 - ∴S△ACD=S△ABD-S△ABC= 1 2AB ·|xD|-5= 1 2× 5×|xD|-5=10.解得xD=6. ∴yD= 1 2×6-2=1 ,即D(6,1). 综上所述,点D 的坐标为(6,1)或(-2,-3). (3)过点D 作DE⊥AB 于点E. ∵点D 在直线y= 1 2x-2 上, ∴设点D a, 1 2a-2 ,则点E 0,12a-2 . ∴DE=a,OE= 12a-2 . 当AB=BD 时,如图2. (22题图2) ∵A(0,3),B(0,-2), ∴BD=AB=5,BE= 1 2a-2+2= 1 2a. 在Rt△BDE 中,根据勾股定理,BE2+DE2=BD2,即 1 2a 2 +a2=25.解得a=25. ∴D(25,5-2). 当AD=BD 时,如图3. (22题图3) ∵DE⊥AB,∴AE=BE,即3- 12a-2 =12a. 解得a=5. ∴D 5, 1 2 . 当AB=AD=5时,如图4,过点C 作CF⊥y 轴于点 F,连接EC. ∵C(2,-1),∴AF=4,BF=1,CF=2. ∴在Rt△AFC 和Rt△BFC 中,根据勾股定理,得 AC= AF2+CF2= 16+4= 20,BC= BF2+CF2= 1+4=5. ∵AC2+BC2=20+5=25,AB2=25, ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,即AC⊥BD. ∴BC=CD,即C 是BD 的中点. ∴在Rt△BDE 中,EC= 1 2BD=BC. ∵CF⊥BE,∴EF=BF=1. ∴BE=2,即 1 2a=2. 解得a=4. ∴D(4,0). (22题图4) 综上所述,点D 的坐标为(25,5-2)或5, 1 2 或(4,0). 23.解:【问题背景】证明:如图1,延长CD 至点G,使DG=BE, 连接AG. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. ∴∠B=∠ADG=90°. 又BE=DG,∴△BAE≌△DAG. ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG. ∵∠EAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°. ∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=45°. ∴∠EAF=∠GAF. 又AF=AF,AE=AG,∴△AFE≌△AFG. ∴EF=GF=DG+DF=BE+DF. (23题图1) 【迁移应用】证明:如图2,延长CD 至点G,使 DG= BE,连接AG. ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°, ∴∠B=∠ADG. 又AB=AD,BE=DG,∴△ABE≌△ADG. ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∵∠EAF=45°,∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°. ∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=45°. ∴∠EAF=∠GAF.