第十七章 勾股定理 核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 7 - 第十七章　勾股定理 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 勾股定理 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b, c,则下列结论正确的是 ( ) A.b2+c2=a2 B.a2-b2=c2 C.a2=c2-b2 D.a2-c2=b2 2.已知等边三角形的边长为2,则等边三角形的面积为 ( ) A.23 B.3 C.1 D.2 3./教材 P24练习 1变式 /　 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=8, 则AC= . 4.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为 . 5./教材 P27练习 2变式 /　 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AB=3, BD=2,CD=1,求AC 的长. (5题图) 6.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠ADC=90°, AB=4,CD=2,求四边形ABCD 的面积. (6题图) 核心考点二 勾股定理的实际应用 7.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近 距离建筑物底端5 m处,若消防车的云梯最大长度为13 m,则 云梯可以达到该建筑物的最大高度是 ( ) A.12 m B.13 m C.14 m D.15 m 8.如图,在水塔O 的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔O 的 东南方向24 m处有一建筑工地B,若在A,B 之间建一条水管, 则水管AB 的长为 ( ) A.45 m B.40 m C.50 m D.60 m 9./教材 P25例 2变式 /　 如图,一架2.5 m长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7 m,若梯子的 顶端下滑0.4 m,则梯足将向外移 ( ) A.0.6 m B.0.7 m C.0.8 m D.0.9 m (8题图) (9题图) 10./教材 P29习题 10变式 /　 如图,水池中离岸边点D 1.5 m的点C 处, 直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是0.5 m,把芦苇拉到岸 边,它的顶端B 恰好落到点D 处,求水池的深度AC. (10题图) 核心考点三 应用勾股定理的逆定理判断垂直或三角形的形状 11./教材 P32例 1变式 /　 下列每一组数据分别为三角形的三边长,不能 构成直角三角形的是 ( ) A.6,8,10 B.3,4,5 C.2,3,5 D.5,12,13 12.在△ABC 中,若AB∶BC∶AC=1∶2∶1,则∠ABC 的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 13.在△ABC 中,下列说法:①∠B=∠C-∠A;②a2=(b+ c)(b-c);③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=5∶4∶3; ⑤a2∶b2∶c2=1∶2∶3.其中能判断△ABC 为直角三角形的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.如图,在△ABC 中,D 为边BC 上的一点,且AB=10,BD=6, AD=8,AC=17,则CD 的长为 . (14题图) 15.如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=5,AD=6, AC=13,求BC 的长. (15题图) - 8 - 核心考点四 利用勾股定理解决折叠问题 16./新考向·综合与实践 /　 如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边CD 落在对角线AC 上,折痕为CE,且点D 落在对角线AC 上的点 D'处,若AB=3,AD=4,则DE 的长为 ( ) A. 3 2 B.3 C.1 D. 4 3 17./新考向·综合与实践 /　 如 图,在 长 方 形 ABCD 中,AB=3 cm, AD=9 cm,将此长方形折叠,使点 B 与点D 重合,折痕为 EF,则△ABE 的面积为 ( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 18./新考向·综合与实践 /　 如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,连接 AD,把△ABD 沿着直线AD 翻折得到△AED,DE 交AC 于 点G,连接BE 交AD 于点F,若 DG=EG,AF=4,AB=5, △AEG 的面积为 15 4 ,则BD 的长是 . (16题图) (17题图) (18题图) 19./新考向·综合与实践 /　 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3, AC=5,将△ABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为 DE,求 BE 的长. (19题图) (包含前面核