精品解析：2024届辽宁省辽宁省高三重点高中协作校联考模拟预测数学试题

2023—2024学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 旅顺中学 王莹 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为实数，则实数等于（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合..若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下表为某地春节假期某日游客抽取100人样本的出行方式统计数据 出行方式 高铁 自驾 飞机 客车 频数 27 16 28 29 某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 4. 在矩形中，，为中点，为平面内一点，.则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 数列中，，，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一支是红色，则另一支也是红色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 10. 若的展开式中第4项的二项式系数最大，则二项展开式中的有理项（项中是整数）可以是（ ） A 第2项 B. 第3项 C. 第4项 D. 第5项 11. 已知正四棱台的各个顶点都在球的表面上，，，，是线段上一点，且，下列选项正确的（ ） A. 当时，过点作球的截面的最小面积 B 当时，多面体 C. 到平面距离是2 D. 与平面的夹角正弦值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 过点且与圆相切的直线的方程是______． 13. 已知公比大于1的等比数列满足，.设，则当时，数列的前项和________. 14. 若集合，满足都是的子集，且，，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列”________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，，，已知，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16. 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点. （1）证明：平面； （2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数， （1）求最小值； （2）证明：. 18. （1）利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线； （2）设点在曲线上，在曲线上，且满足，求方程； （3）点在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积. 19. 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立. （1）求的分布列； （2）记随机变量.已知， （i）证明：，； （ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值. （已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 旅顺中学 王莹 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题