福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年（下）期中测试

数学试卷

一、单选题

1．已知随机变量服从正态分布，，则（    ）

A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2

2．已知变量与之间的一组数据如表：

若与的线性回归方程为，则的值为（    ）

A．60 B．70 C．100 D．110

3．若函数的导函数图象如图所示，则（    ）

A.的解集为 

B．是函数的极小值点

C．函数的单调递减区间为 

D．是函数的极小值点

4．设随机变量X的概率分布如表所示，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ）

A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数

B．线性回归方程中

C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位

D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）

6．正方体中，是中点，则直线与线所成角的余弦值是（    ）

A． B． 

C． D．

7．若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（    ）

A．存在点，使得直线与直线相交

B．存在点，使得直线平面

C．直线与平面所成角的大小为

D．平面被正方体所截得的截面面积为

二、多选题

9．（多选）下列结论正确的是（　　）

A．已知向量a＝（9，4，－4），b＝（1，2，2），则a在b上的投影向量为（1，2，2）

B．若对空间中任意一点O，有则P，A，B，C四点共面

C．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底

D．若直线l的方向向量为e＝（1，0，3），平面α的法向量n＝（－2，0，），则直线l⊥α

10．下列结论正确的是（    ）

A．若随机变量服从两点分布，，则

B．若随机变量的方差，则

C．若随机变量服从二项分布，则

D．若随机变量服正态分布，，则

11．已知函数，下列说法正确的有（     ）

A．当时，则在上单调递增

B．当时，函数有唯一极值点

C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有

D．若函数有三个零点，则

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为      ．

13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是      .

14．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为         ，直线l与平面所成角的正弦值为         .

四、解答题

15．已知曲线在点处的切线的斜率为1.

(1)求实数a的值；

(2)求函数的单调区间与极值.