福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年（下）期中测试 数学试卷 一、单选题 1．已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 2．已知变量与之间的一组数据如表： 2 4 5 6 8 30 50 70 若与的线性回归方程为，则的值为（    ） A．60 B．70 C．100 D．110 3． 若函数的导函数图象如图所示，则（    ） A.的解集为 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．是函数的极小值点 4．设随机变量X的概率分布如表所示，且，则等于（ ） X 0 1 2 3 P a b A． B． C． D． 5．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．线性回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 6．正方体中，是中点，则直线与线所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 7．若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得直线与直线相交 B．存在点，使得直线平面 C．直线与平面所成角的大小为 D．平面被正方体所截得的截面面积为 二、多选题 9．（多选）下列结论正确的是（　　） A．已知向量a＝（9，4，－4），b＝（1，2，2），则a在b上的投影向量为（1，2，2） B．若对空间中任意一点O，有则P，A，B，C四点共面 C．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底 D．若直线l的方向向量为e＝（1，0，3），平面α的法向量n＝（－2，0，），则直线l⊥α 10．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服正态分布，，则 11．已知函数，下列说法正确的有（     ） A．当时，则在上单调递增 B．当时，函数有唯一极值点 C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有 D．若函数有三个零点，则 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为 ． 13．甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是 . 14．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，己知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为”．现己知平面的方程为，直线l是平面与平面的交线，且直线l的方向向量为，则平面的一个法向量可以为 ，直线l与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题 15．已知曲线在点处的切线的斜率为1. (1)求实数a的值； (2)求函数的单调区间与极值. 16．软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法．作为我国的独有艺术，书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美，还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用．越来越多的家长开始注重孩子的书法教育，某书法培训机构统计了其招收的所有学生中每种软笔书法学习人数（每人只学习一种书体）的情况，得到相关统计数据如下： 书体 楷书 行书 草书 隶书 篆书 人数 24 16 10 20 10 (1)该培训机构统计了某周学习软笔书法学生的作业完成情况，得到下表： 认真完成 不认真完成 总计 男生 7 27 女生 总计 65 补全2×2列联表，并判断能否有的把握认为是否认真完成作业与性别有关； (2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中，按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：． 0.25 0.15 0.10