甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

兰州一中高一年级期中数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2023-2024-2 学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每个小题绐岀的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1． 32 i i  的虚部为（ ） A． 1 B． 2 C． i D． 2i 2． sin160 cos10 cos20 sin10    的值等于（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 1 2  D． 1 2 3．如图所示，在正方形 ABCD中， E为 AB的中点， F 为CE的中点，则 AF  uuur （ ） 3 1. 4 2 A AB AD uuur uuur 1 3. 4 4 B AB AD uuur uuur 1. 2 C AB AD uuur uuur 3 1. 4 4 D AB AD uuur uuur 4．若 π 1cos 4 3       ，则 sin2 （ ） A． 5 9  B． 5 9 C． 7 9  D． 7 9 5．锐角 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c且 3 cos cosa B b A（ ） 2 sinc B ,   2a  .则边 长b的取值范围是（ ） A．  0, 3 B．  0, 2 3 C．  3 ， D．  3,2 3 6. 已知 0  ，函数   sin cos 1f x x x    在 π π( , ) 4 2 上单调递减，则的取值范围是（ ） 兰州一中高一年级期中数学试卷 第 2 页 共 4 页 A． 5[1, ] 2 B． 1(0, ] 2 C． 1 3[ , ] 2 2 D． (0, 2] 7．已知 π ,0 2        ， π0, 2       ，且   1tan 2     ， 1tan 7   ，则 2  的值为（ ） A． 5π 4  B． π 4  C． π 4 D． 3π 4 8．已知 4cos( ) 3sin 3 5      ， sin(2 ) 6   则 （ ） 7. 25 A 24. 25 B 7. 25 C  24. 25 D  二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得 5分，部分选对得 3分，有选错的得 0分. 9．已知 i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A． 2 3 4 0i i i i    B．复数 -2 - i的虚部为 -i C．若复数 z为纯虚数，则 2 2| |z z D． 1 2 1 2z z z z  10．关于函数   22sin cos 2 3cosf x x x x   ，下列说法正确的是（ ） A．最小正周期为 π B．关于点 π , 3 6      中心对称 C．最大值为 3 2 D．在区间 5π π, 12 12     上单调递减 11．在 ABC 中，已知 3 cos sin , 32 A Ca b A b   ，则下列说法正确的是（ ） A．当 3 2c  时，此三角形有两解 B． ABC 面积最大值为 3 3 4 C． ABC 的外接圆半径为 2 D．若 1c  ，则此三角形一定是直角三角形 12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相 交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆 O的半 径为 2，点 P是圆 O内的定点，且 2OP  ，弦 AC，BD均过点 P，则下列说法正确的是 （ ） 兰州一中高一年级期中数学试卷 第 3 页 共 4 页 A． AC BD uuur uuur 的最大值为 12 B．OA OC uur uuur 的取值范围是  -4,0 C． 2PA PC   uur uuur D．当 AC BD 时， AB CD uuur uuur 为定值 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知复数 20231 1- iz i       （ i为虚数单位），则 z z  ． 14．已知 是第二象限角，且其终边经过点  3,4 ，则 tan 2  