云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度高中数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：每题5分，共40分. 1. 若棱台上、下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为(　　) A. B. C. D. 2. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（ ） A 9cm B. 6cm C. 3cm D. 4.5cm 3 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ， 5. 若集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 7 6. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设奇函数定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使的的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：每题6分. 9. 已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则与一定相交 C. 若，，，则a与b是异面直线 D. 若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 10. 在正三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，侧棱，且棱的中点分别为，则下列结论正确的有（ ） A. 直线平面 B. 四边形是矩形 C. 直线与底面所成的角为 D. 底面与侧面所成的角为 11. 已知在边长为6的菱形中，，点分别是线段上的点，且．将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法其中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：每空5分，共15分. 12. 与向量方向相同的单位向量的坐标是______. 13. 已知函数，则的解集是______. 14. 如图所示，空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________. 四、解答题：15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分. 15. 在平面直角坐标系xOy中，向量，，其中． （1）判断向量，是否垂直？ （2）若，且，求的值． 16. 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，. （1）若，求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 17. 已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴． （1）求函数的单调递增区间； （2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，求的值． 19. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 2023-2024学年度高中数学期中考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：每题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：每题6分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：每空5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2. 四、解答题：15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分. 【15题答案】 【答案】（1）不垂直； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$