5.2 三角函数的概念 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2三角函数的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（    ） A． B． C． D． 6．若，使等式成立的的值是（    ） A． B． C． D． 7．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．化简（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若是第四象限角，则是第二或第四象限角 B．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 C．若角终边上一点P的坐标为（其中），则 D．终边在直线上的角的集合是 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则 ． 13．设角的终边不在坐标轴上，那么函数的值域为 ． 14．若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为 . 四、解答题 15．（1）已知，且是第二象限的角，求； （2）已知满足，求的值. 16．已知角的终边落在直线上，求，，的值． 17．（1）已知，且是第二象限角，求和. （2）若，求的值. 18．已知关于的方程的两根为和，其中 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值 19．已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把已知同除，得到的值，再把看成分母是1的齐次式，代入即可求值. 【详解】由已知，同除可得，，即. 所以 . 故选：B. 2．C 【分析】根据三角函数的定义求出即可. 【详解】因为， 所以， 故ABD错误，故C正确. 故选：C. 3．C 【分析】先利用“1”的妙用化简所求式为，再构造二次式分母，利用齐次式分式上下同除以化弦为切，代入计算即得. 【详解】由 . 故选：C. 4．B 【分析】根据余弦的定义计算即可. 【详解】由题知，解得． 故选：B. 5．C 【分析】对A、B：举出反例即可得；对C、D：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得. 【详解】由题意可得、，， 对A：当时，，则，， 此时，故A错误； 对B：当时，，故B错误； 对C、D：，由， 故，则，即， 故C正确，D错误. 故选：C. 6．D 【分析】结合特殊角的正弦值利用终边相同的角求解即可. 【详解】由得，所以， 又，所以，所以或， 因为，所以的值是或. 故选：D 7．C 【分析】根据的范围求得是第一､三象限角，分类讨论，根据三角函数符号即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以，， 所以，，所以是第一､三象限角， 当是第一象限角时，，，，； 当是第三象限角时，，，，； 综上，一定成立. 故选：C 8．B 【分析】由同角三角函数的基本关系化简已知式，再结合，即可得出答案. 【详解】 ， 因为，所以， 所以，， 所以原式. 故选：B. 9．BD 【分析】将两边平方，结合平方关系求出A，即可判断，则，即可判断B、C，利用平方差公式判断D. 【详解】因为，所以， 即，即， 所以，故A错误； 又，，所以，则，则 ， 所以，故B正确、C错误； ，故D正确； 故选：BD 10．ABC 【分析】A选项，根据是第四象限角，得到，分为奇数和偶数两种情况，得到其所在象限；B选项，根据角的定义和弧度制得到答案；C选项，由三角函数定义得到答案；D选项，分位于第四象限的部分和第二象限的部分两种情况，得到角的集合. 【详解】A选项，是第四象限角，故， 解得， 当为奇数时，为第二象限角， 当为偶数时，为第四象限角， 则是第二或第四象限角，A正确； B选项，钟表的分针顺时针转动， 经过30分钟，钟表的分针转过半圈，即弧度，B正确； C选项，若角终边上一点P的坐标为（其中）， 则，C正确； D选项，终边为位于第四象限的部分时，角的集合是， 终边为位于第二象限的部分时，角的集合是， 故终边在直线上的角的集合是或，D错误. 故选：ABC 11．AD 【分析】由条件平方后，可得，再求出后可得. 【详解】， ， ，故A正确B错误； 由，所以，， 又， 所以，故C错误D正确. 故选：AD 12． 【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，化为“齐次式”，代入即可求解. 【详解】由，可得 故答案为：. 13． 【分析】分象限讨论，求函数的取值，即可