5.3 诱导公式 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．1 C． D．3 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是不为0的常数），当时，函数的最大值与最小值的和为（    ） A． B．6 C．2 D． 6．已知角终边上点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，，，则a,b,c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列化简正确是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若的终边经过，，则 B． C．若，则为第一或第四象限角 D．若角和角的终边关于轴对称，则 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是 ， . 14．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= . 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求，的值； (2)求的值． 16．已知，且是第三象限角．求． 17．计算： (1)； (2). 18．已知 (1)化简； (2)已知，求的值. 19．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2．D 【分析】由三角函数的诱导公式和弦切关系化简可得. 【详解】， 故选：D. 3．D 【分析】利用三角函数的定义可求出的值，再根据诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：D. 4．D 【分析】由题意可得，再根据诱导公式及三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 因为把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边， 所以， 所以. 故选：D. 5．B 【分析】首先验证为奇函数，然后根据奇函数的对称性求出函数最大值和最小值的和即可. 【详解】函数， 设， 因为， 所以， 则在上是奇函数，且最大值与最小值之和为零， 当时，函数的最大值与最小值的和为 . 故选：B． 6．B 【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限， 又因为 ， 且， 所以. 故选：B. 7．A 【分析】根据给定条件，求出，再利用齐次式法求值及充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】由，得， 由，得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，A正确. 故选：A 8．C 【分析】由三角函数的诱导公式化简，由对数函数的运算和单调性得到，再比较即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选：C 9．ABD 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，根据三角函数的诱导公式，可得，所以A正确； 对于B中，由，所以B正确； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D正确． 故选：ABD. 10．AD 【分析】利用平方关系求得的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可. 【详解】因为，，所以， 则，， ，， 则AD正确，BC错误. 故选：AD. 11．BD 【分析】根据k的正负判断A，根据诱导公式判断B，根据三角函数在坐标轴上的符号判断C，由对称及三角函数的定义判断D. 【详解】当时，，故A选项错误； ，B正确； 时，的终边在第一或第四象限或轴非负半轴，C错误； 因为，角和角的终边关于轴对称， 结合三角函数定义可知，即，故D选项正确． 故选：BD 12． 【分析】根据条件，利用诱导公式，即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13． （答案不唯一，符合题意即可） （答案不唯一，符合题意即可） 【分析】由角的终边关于直线对称，可得，再由可得或，即可求出答案. 【详解】因为角的终边关于直线对称， 则，，则， 因为，所以， 所有或，， 解得：或，， 取，的一个值可以为，的一个值可以为. 故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；（答案不唯一，符合题意即可）. 14．/ 【分析】结合三角函数的诱导公式，以及任意角的三角函数的定义，即可求解． 【详解】始边与轴的正半轴重