5.5 三角恒等变换 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5三角恒等变换 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且满足，则可能是（   ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中值为的是（   ） A． B． C． D． 10．已知是方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的有（    ） A．任意锐角，有 B．任意锐角，有 C．存在锐角，有 D．存在锐角，有 三、填空题 12．已知，，，，则 . 13．将化成（其中，）的形式为 . 14．已知，则 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求的值; (2)求的最大值及取得最大值时的值． 16．已知， (1)若，求的值； (2)在三角形ABC中，若，求的最大值； (3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求，和的值； (2)求的值． 18．已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)设为实数，若，求的值. 19．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调增区间； (2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由得， 解得， . 故选：B 2．B 【分析】根据诱导公式以及正弦的和差角公式即可求解. 【详解】． 故选：B． 3．B 【分析】根据韦达定理可得，结合两角和与差的正、余弦公式以及切弦互化计算即可求解. 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， 则. 故选：B 4．B 【分析】利用二倍角公式弦化切计算即可. 【详解】由二倍角公式可知. 故选：B 5．D 【分析】先通过条件求出，再利用三角公式将目标变形，最后转化为用表示，再代入的值计算即可. 【详解】由得， 所以 . 故选：D. 6．C 【分析】化简函数，求得，根据题意，列出不等式，即可求解. 【详解】由函数， 因为，可得， 因为函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得， 则满足，解得，所以的取值范围为. 故选：C. 7．D 【分析】由两角互补或者互余的情况下结合正切函数的性质讨论可排除A、B、C三项. 【详解】若A正确；则， 即，显然不成立，故A错误； 若B、C正确，则， 即，显然不成立， 故B、C错误； 对于D项，， 则恒成立，故D正确. 故选：D 8．B 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】原式 . 故选：B 9．ACD 【分析】利用二倍角正弦公式即可判断选项A；利用二倍角余弦公式即可判断选项B；利用辅助角公式可判断选项C；利用两角差的正切公式可判断选项D. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：；故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：ACD. 10．ABD 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，及三角恒等变换一一判定选项即可. 【详解】由题意可知， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由C可知，故D正确. 故选：ABD 11．BCD 【分析】举例即可判断ACD，根据余弦函数的单调性即可判断B. 【详解】对于A，当时，， ， 因为， 所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 而函数在上单调递减， 所以， 所以， 又， 所以，故B正确. 对于C，当时，， 所以，故C正确； 对于D，当时，， 所以，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：根据余弦函数的单调性得出，是判断B选项的关键. 12． 【分析】先利用已知条件和同角三角函数的基本关系求出，然后利用两角和的余弦公式求解. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以 . 故答案为： 13． 【分析】逆用两角差的正弦公式即可得解. 【详解】 . 故答案为： 14． 【分析】利用二倍角的余弦公式直接求值. 【详解】由二倍角余弦公式，得：. 故答案为： 15．(1) (2)最大值为，对应 【分析】（1）利用辅助角法得到求解； （2）利用正弦函数的性质求解. 【详解】（1）解：， 则有； （2）因为， 所以的最大值为，