8.1.2 样本相关系数 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 主备人：毛凤琪 李海军 审核人：高二数学组 【学习目标】1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系； 2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 【学习重点与难点】相关系数 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点：样本相关系数 我们称r为变量x和变量y的样本 .样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征： 当r>0时，称成对样本数据 相关；当r<0时，称成对样本数据 相关。 样本相关系数r的取值范围为[-1，1]，样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度,即散点集中于一条直线的程度 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度 ; 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度 . ***样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. 2、 应用举例（组内交流、成果展示） 例1 根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，通过散点图判断知成对样本数据具有线性相关关系，通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？ 年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 参考数据： 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是( ) A.r越大，线性相关程度越强 B.越小，线性相关程度越强 C.越大，线性相关程度越弱 D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱 2.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为( ) A. B. C. D.无法判断 3.已知两个变量与其线性相关系数r，下列说法正确的是( ) ①若，则x增大时，y也相应增大； ②若，则x增大时，y也相应增大； ③若或，则x与y的关系完全相关(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4.对两个变量的四组数据进行统计，获得以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是( ) A. B. C. D. 5.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.为变量Y与X之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则( ) A. B. C. D. 6.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”) 7.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单(百单) 5 2 9 8 11 外卖乙日接单(百单) 2 3 10 5 15 （1） 试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； （2）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断.（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系， r的值精确到0.001） 8.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理后得到折线图如图： 由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关性，请用样本相关系数r加以说明. 附：. 样本相关系数 9.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表： x 1 2 3 4 y 12 28 42 56