7.4.1 二项分布导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 主备人：赵秀敏 王冬梅 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过具体实例，了解伯努利试验与n重伯努利试验. 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 【学习重点与难点】二项分布及其数字特征 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一 伯努利试验与n重伯努利试验的概念 伯努利试验：只包含 结果的试验叫做伯努利试验. 将一个伯努利试验 地 进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验的特征：(1)同一个伯努利试验重复做 次；(2)各次试验的结果 . 知识点二 二项分布的概念 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从 ，记作 知识点三：二项分布的均值与方差 一般地，如果X~B(n，p)，那么E(X)= ，D(X)= . 二、应用举例（组内交流、成果展示） 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 例2 .如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，...，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 例4 一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是1/3. (1)求这位司机遇到红灯数X的期望与方差． (2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间η的期望与方差. 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.下列随机试验不是伯努利试验的是( ) A.一批产品的次品率为5％，有放回地随机抽取20件,其中次品的个数. B.假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学生一年内恰发生意外伤害事故的人数． C.一个盒中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中不放回的依次摸四个球，其中红球的个数. D.实力相等的甲、乙两人进行5局乒乓球比赛. 2.“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.6，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为(　　) A．0.6 B．0.784 C．0.8 D．0.936 3.已知某植物的幼苗每株成活率为p，则栽种3株这样幼苗恰好成活2株的概率为 。 4.设随机变量X~B（5，），则P（X=3）= 。 5. 设随机变量X~B（4，p），若E(X)=,则P(X≥2）的值为 。 6.已知随机变量X+Y=8,若 X~B（10，0.6），则E(Y)= ,D(Y)= . 7.设随机变量X~B（2，p），Y~B（4，p），若P(X≥1）=，则D(Y)= . 五、课后作业 必做题：课本76页1,2,3,4,题 选做题：课时练拔高练 学科网（北京）股份有限公司 $$