7.3.2 离散型随机变量的方差导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2 离散型随机变量的方差 主备人：李海军 毛凤琪 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过具体实例，理解离散型随机变量方差及标准差的概念与意义. 2.掌握方差的性质，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些简单的实际问题. 【学习重点与难点】离散型随机变量方差及标准差 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 离散型随机变量的方差和标准差 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设离散型随机变量X的分布列如表所示: 则称D(X)= 为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称 为随机变量X的标准差，记为 . 随机变量的方差和标准差度量了随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的 .方差或标准差越小，随机变量的取值越 ；方差或标准差越大，随机变量的取值越 . 离散型随机变量的方差的性质 设X随机变量，a,b为常数则 （1）D(X＋b)＝ ，(2) D(aX)＝ ，(3) D(aX＋b)＝ . 二、应用举例（组内交流、成果展示） 例1 掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数X 的方差 例2 投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下面左表和右表所示： 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益X/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ 例3.已知随机变量的分布列为，k=1，2，3，4，则D(2X-1)=( ) A. B. C.4 D.5 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同、质地均匀的小球，其中由1个红球和4个黄球，规定每次从中任意摸出1个球，若摸出点的是黄球，则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差。 2.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，产出次品的概率如下表所示： 问哪一台机床加工质量较好？ 3.若随机变量X服从两点分布，且在一次试验中，事件A发生的概率为0.5，则 E（X）= ,D(X) . 4.已知X的分布列为 X 0 10 20 50 60 P (1) D(X)= ； (2) 设Y=2X-E(X),则D(Y) = . 五、课后作业 必做题：课本70页1，2,3题 选做题：课时练拔高练 学科网（北京）股份有限公司 $$