7.3.1 离散型随机变量的均值 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 主备人：董学旭 赵春艳 审核人：高二数学组 【学习目标】1.通过实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题. 【学习重点与难点】离散型随机变量的均值的性质及应用 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 离散型随机变量的均值 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 一般地，若离散型随机变量X的分布列为: 则称 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 均值反应了随机变量取值的 。 离散型随机变量的均值的性质 （1）一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X）= （2）E(X＋b)＝ ，(3) E(aX)＝ ，(4) E(aX＋b)＝ . 二、应用举例（组内交流、成果展示） 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 变式1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球2次的得分X的均值是多少？ 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 例3 已知离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P a 则E(X）= ，若Y=2X+3，则E(Y)= . 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 求离散型随机变量的均值的步骤： (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.已知甲盒内有1个红球和3个黑球，乙盒内有2个红球和4个黑球，每个球除颜色外其余均相同。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设X为取出的4个球中红球的个数，求X的分布列和均值。 2.若随机变量X服从两点分布，且在一次试验中，事件A发生的概率为0.5，则E（X）= , 3.已知随机变量X和Y，其中Y=4X-2，且E(Y)=7，若X的分布列如下表， 则m= ,n= . X 1 2 3 4 P m n 五、课后作业 必做题：课本66页练习1,2,3 选做题：课时练拔高练 学科网（北京）股份有限公司 $$