7.1.2 全概率公式 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 主备人：李海军 毛凤琪 审核人：高二数学组 【学习目标】1.理解全概率公式，会利用全概率公式计算概率；2.了解贝叶斯公式. 【学习重点与难点】全概率公式，贝叶斯公式 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点：全概率公式的概念 问题1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的 球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率 是多大？如何计算这个概率呢？ 一般地，设A1，A2，...，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪...∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，...，n，则对任意的事件，有 ，称为全概率公式. 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i (i=1，2，3)台车床加工的概率. 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别有2名、6名、9名、3名。若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64,0.45,0.32.今随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为 。 2.设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱产品中任取1箱，再从这箱中任取1件产品，求取得的产品为正品的概率。 3.播种用的一等小麦种子中混合2.0%的二等种子、1.5%的三等种子、1.0%的四等种子。用一等、二等、三等、四等种子长出的麦穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05.任取1颗种子，求其所结的麦穗含有50颗以上麦粒的概率。 4.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有3个白球、2个黑球，乙袋中有4个白球、4个黑球。现从甲袋中一次任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取1个球，求此球为白球的概率。 5.设工厂A和工厂B生产的产品的次品率分别为1%和2%，现从A厂和B厂生产的分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率为 。 5、 课后作业 必做题：课本52页练习1,2.习题7.1第1,3,4题 选做题：课本53页10题 3.袋中装有8个红球、2个黑球，每次从中任取1个球，不放回地连续取两次，求下列事件的概率。 （1）取出的2个球都是红球。 （2）取出的2个球1个是红球，1个是黑球。 4.一批产品共8件，其中正品6件，次品2件。现不放回地从中取产品 （1）抽取2次，每次一件，求第二次取得正品的概率。 （2）抽取3次，每次一件，求第三次取得正品的概率。 1.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为1，而不知道正确答案时答对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A.0.5125 B.0.625 C.0.75 D.0.5 学科网（北京）股份有限公司 $$