第8章 角 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(青岛版)

本章综合提升（答案P4) -●本章知识归纳 角的定义：有公共瑞，点的两条射线组成的图形叫做 角的表示 角的表示：①用符号“∠”和三个大写字母表示；②用符号“∠”和表示项点的字母表示： ③用符号“∠”和阿拉伯数宇表示；④用特号“上”和小写希腊宇母表示 了叠合法 比较方法 【度量法 角的比较 角的和、差、倍、分 角的平分线：把一个角分成两个相等的角的 角的单位：度、分、秒 角的单位换算：1口 ,1= 角的度量 了定义：两个角的和是 互余 性质：同角或等角的余角 互余和互补 定义：两个角的和是 互补 性质：同角或等角的补角 定义 对顶角 性质：如采两个角是对顶角，那么这两个角」 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 就是说这两条直线互相垂定 作垂线的方法：一靠、二过、三作线 垂近 〔1经垃一点 一条此线与己知直线垂直 性质 2连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中， 最短 ,点到宜线的距离：宜线外一点到这条直线的 的长度 》》》思想方法归纳 【例1】 一个角的余角比这个角的补角的写 1.方程思想 还大30°，求这个角的补角. 方程思想方法就是指把所研究数学问题中 的已知量与未知量之间的等量关系转化为方程 (组)，从而达到解决数学问题的一种思维方法 链接本章》在本章中，在角的度数的计算 时，若已知角之间的关系，通过列方程求解可使 计算更筒便 数学花年级下OD 18 【变式训练1】 (3)若∠1=∠B0C,求∠MOD的度数. (2023·菏泽东明期中)若一个角的补角等 于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度 2.数形结合思想 把数学问题中的数量关系与图形直观的结 合起来进行分析，并充分利用这种结合寻找解决 问题的思路，从而使问题得到解决，这种处理问 题的方法就是数形结合的思想方法.这种思想方 法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。 链接本章在本章中，角度的计算题除互 余、互补的角的计算外，都是根据一个几何图形 求角度.要从图形中发现角之间的数量关系，如 角的和、差、倍、分关系，从互余、互补、对顶角、 垂直等关系中找到角之间的数量关系进行计 算 》》》通模拟 【例2】如图所示，AB与CD相交于点O, 1.(2023·泰安新泰期末)如图 若OE⊥CD,∠BOE=52°，求∠AOC的度数. 所示，河道！的同侧有A,B D 两个村庄，计划铺设一条管 道将河水引至A,B两地，下面的四个方案中， 管道长度最短的是() 2.(2023·菏泽曹县期中)如图所示，直线AB, 【变式训练2】 CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD= 如图所示，直线AB,CD相交于点O, 2∠DOB,则∠AOC的度数为() OM⊥AB. (1)∠AOC的邻补角为 .(写出一 D 个即可) (2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关 系，并说明理由. A.25 B.309 C.35 D.40 19 优汁学案·课时通 3.如图①、图②所示，把一副三角板先后放在 》》》通中考 ∠AOB上，则∠AOB的度数可能( 8.(2023·临沂中考)如图所示，用量角器测得 B ∠ABC的度数是( ① A.60°B.50° C.40° D.30° 4.(2023·泰安肥城期末)计算：77°54'36”+ A.50° B.80 C.130 D.150 3427'44"= 9.(2023·河南中考)如图所示，直线AB,CD相 5.(2023·菏泽定陶模拟)若一个角的补角等于 交于点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的 它的余角的4倍，则这个角的度数是 度数为( 度 6.(2023·菏泽成武期末)在同一平面内，∠AOB= 70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数 为 7.(2023·菏泽巨野期中)如图所示，已知直线 A.30° B.50° C.60° D.80 AB,CD相交于点O,∠COE=90 10.(2023·北京中考)如图所示，∠AOC= (1)若∠AOC=40°，求∠BOE的度数. ∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大 (2)若∠BOC=2∠BOD,求∠AOE的度数， 小为( -D 0. A.36°B.44° C.54° D.63 11.(玉林中考)已知a=60°，则a的余角 是 数学比年级下册OD 20∠COD=90.因为∠AON=a十45，∠AON与∠COD互补，所1【通模拟】 以a+45°+90°=180°，解得a=45 1.B2.B3.C4.11222'20 5.606.30°或110 7,解：(1)因为∠COE=90°，∠AOC=40°， 所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40° 90=50°. (2)因为∠BOC=2∠BOD,∠BOD+∠BC=180, 第2种情况：点D在∠BOC外.在0°<a≤45的条件下，