专题三 与平行线有关的证明问题-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

专题三与平行线有关的证明问题（答案6） 类型1》证明角相等 令类型2》证明两直线平行 1.如图所示，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B,3.(2023·四平伊通期末)如图所示，AD∥BC, 求证：∠AFE=∠ACB. ∠1=∠C,∠B=60 (1)求∠C的度数 (2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与 AB平行吗？请说明理由， 4.(2023·惠州惠东期中)如图所示，点O在直线 AB上，OC⊥OD,∠EDO与∠1互余. 2.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠F.请指出 (1)求证：ED∥AB. ∠A与∠D的数量关系，并证明。 (2)过点D作DF⊥OD,判断DF与OC的位 思路分析： 置关系，并说明理由。 (3)∠COD的平分线OG交DE于点G,若 ∠OGD=70°，求∠1的度数. 思路分析： 数学花年级下周R刷 28 令类型3》证明两直线垂直 金类型4●综合问题 5.如图①所示，直线MN与直线AB,CD分别交 6.(2023·武汉东湖区期中)已知直线EF分别 于点E,F,∠1与∠2互补. 交直线AB,CD于点G,H,∠1十∠2=180°. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并 (1)如图①所示，求证：ABCD. 证明. (2)如图②所示，M,N分别为直线AB,CD上 (2)如图②所示，∠AEF与∠EFC的平分线交 的点，P,Q为直线AB,CD之间不同的两点 于点P,EP延长线与CD交于点G,点H是 ∠PMQ=2∠BMQ,∠PNQ=2∠DNQ, MN上一点，且PF∥GH,试判断GH与EG ∠MQN=30°. 的位置关系，并证明. ①求证：PM⊥PN; ②如图③所示，∠EGB的平分线GL与 ∠MPN的邻补角∠MPT的平分线PL交于 点L,∠PNH的平分线NK交EF于点K.若 ∠EKN+∠GLP=170°，直接写出∠PNH ∠EHD的大小. 思路分析： 29 优针学案·课时通∠E), GA∥FD,∴.∠GAC=∠ECD=75. ∴.∠A-∠C+∠D+∠E=180°. ,∠BAC=45°，∴.∠GAB=75-45°=30°，故②正确： 5.(1)360°(2)540°(3)720 ,∠FEC=45,∠DEC=45, (4)(n-1)·180 ∴EC平分∠FED,故③正确： 6.思路分析：过所有拐，点作平行线，充分利用平行线的性质解 ,∠DEC=45°， ,或利用简单拐点模型的现有结论解答。如下： .∠AED=180-∠DEC=180°-45=135°，故④错误. 7.D8.B9.A P2笔 P猪手 10.28°思路分析：解答此美问题要充分利用直尺的两边互相 平行，如本题先根据直尺的两边平行，同位角相等，求得∠2 ∠P+∠1+∠2=360°∠P=∠1+∠2 的同位角的度数，再根据余角的定义便可得到结果， 9 专题三与平行线有关的证明问题 牛布2弘 2曲头 1.证明：：∠1+∠FDE=180°，∠1+∠2=180°， D .∠FDE=∠2，∴.DF∥AB.∴∠3=∠AEF, ∠P=∠1-∠2∠P=∠2-∠1 ∠3=∠B,∴∠AEF=∠B,∴EF∥CB, 解：(1)∠B+∠D=∠E ∴.∠AFE=∠ACB. (2∠BFD=专∠BED,理由如下： 2.思路分析：证明角相等先看所证的两前是何关系：(1)若两角 是同住角或内错角，则通过证平行线，根据平行线的性质推 BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE 得：(2)若两角不是同位角或内错角，一般通过等量代换推得 ∠ABF=号∠ABE,∠CDF=∠CDE. 1 解：∠A和∠D的数量关系是相等. 证明：如图所示 ∠ABF+∠CDF=号∠ABE+号∠CDE=专（∠ABE+ ∠1=∠2，∠3=∠2， ∠CDE), .∠1=∠3..BFCE. 由(1).可得 .∠ABP=∠C. ∠BFD=∠ABF+∠CDF=号（∠ABE+∠CDE. ∠C=∠F, ∴.∠ABF=∠F,∴AC∥DF,.∠A=∠D. ∠BED=∠ABE+∠CDE, 3.解：(1)AD∥BC,,∠1=∠B, 1 :∠1=∠C,∠B=60°，.∠C=∠B=60. 六∠BFD=Z∠BED. (2)DE∥AB. (3)2∠BFD+∠BED=360°，理由如下： 理由如下：.ADBC,∠B=60°，.∠1=∠B=60, 如图所示，过点E作EGCD. :AD∥BC,∠C=60°，∴∠ADC=180°-∠C=120°. ABCD,EGCD,∴.ABCD∥EG, .∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+ DE平分∠ADC.∠ADE=号∠ADC=60 ∠DEG=180°. ∴∠1=∠ADE.∴.DE∥AB. .∠ABE+∠CDE+∠BED=360 4.思路分析：要证明两直线平行，一般想法是证出与此两直线有 由(1)知，∠BFD=∠ABF+∠CDF