第6章 实数 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

本章综合提升（答案P11) ●本章知识归纳 1算术平方根 若x2=a,则 x叫微的算术平方根，记为；0的算术平方根是 2.平方根 平方根 (1)定义：如哭一个数的等于a,那么这个数叫做的平方根，记为 (2)运算：求一个数：的平方根的运算叫做 (3)性质：正数有两个平方根，它们五为；0的平方根是： 负数平方根 3定义 如采一个数的 等于a那么这个数叫做红的立方根，记为 4.运算 立方根 求一个数的立方根的运算叫做 5.性质 (1)正数的立方根是，负敛的立方根是，0的立方根是 (2)a -a 数 6.无理数的概念 无服小数又四无理数 7.实效的分类 (1)按定义可分为： 和无理数： (2)按正负性可分为： 实数、1、 实数 8.实敛与数轴· 实数 实数与数轴上的点是 的 ).实数的性质 (1)数a的相反数是 (2)一个正实数的绝对值是它 ；一个负实致的绝对值是它的 ；0的绝对值是 10.实数的运算 (1)有理数的运算 及性质同样造凋 (2)用小数代替无理数进行近似计算 》》》思想方法归纳 【例1】(2023·金华兰溪期中)如图所示， 1.数形结合思想 数轴上与1,2对应的点分别为A,B,点B关于 中学数学研究的对象可分为数和形两大部 点A的对称点为点C,设点C表示的数为x,求 分，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 x一2的值. 与直观的儿何图形、位置关系结合起来，通过“以 CA B 0 形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象 x1反 问题具体化，从而达到优化解题途径的目的 链接本章》 本章中实数与数轴上的点的一一对应关 系，便是数形结合思想的具体体现，通过把实数 在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感 受实数的客观存在，有助于深入理解实数的概 念及性质。 g 优汁学案·课时通 【变式训练1】 3.转化思想 (2023·崇左宁明期末)如图所示，数轴的正 品链接本章》 半轴上有A、B、C三点，表示1和2的对应点分 本章实数的近似计算中，用逼近的有限小 别为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的 数代替无理数便是转化思想的具体应用。 距离相等，设点C所表示的数为x, (1)请你写出数x的值 【例3】(2023·芜湖繁昌期中)计算： (2)求(x一2)2的立方根. 2(√2+2)-22+|3-101，其中3 1.732.(精确到0.01) 2.分类讨论思想 【变式训练3】 链接本章〉 (2023·济宁泗水期中)阅读材料： 本章中对实数的分类便是这一思想的具体 材料一： 体现，在研究平方根、立方根的性质以及化筒绝 4<√5<9，即2<5<3， 对值时，均需要对实数分类讨论 ∴.1<√5-1<2. 【例2】(2023·唐山乐亭期中)已知实数 .5一1的整数部分为1. a,b满足|a-5+√62-16=0. ∴.5一1的小数部分为5一2 (1)求a,b的值. (2)求a十b一1的立方根. 解决问题：利用上面方法，求√91的小数部分 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理 数的近似值. 如：求107的近似值。 解：设√/107=10十x,其中0<x<1,则 107=(10+x)2,即107=100+20x+x2. 【变式训练2】 因为0<x<1,所以0<x<1,所以107≈ (2023·盐城射阳期末)已知实数a、b互为 100+20x,解之得x≈0.35，即107的近似值为 相反数，、d互为倒数，x的绝对值为√49，求代 10.35. 数式(a+b+cd)x+√a+b一cd的值. 理解应用：利用上面的方法，求√⑨7的近似 值（结果精确到0.01）. 数学花年级下周R刷 50 》》通模拟 (2)3√2-13-√2. 1.(2023·日照东港区三模)实数-一2023.2023， 70,64,一0.15中，有理数的个数为 a,无理数的个数为b,则a一b的值是( A.1 B.3 C.5 D.7 2.(2023·衡阳珠晖区一模)下列说法中，正确的 是() 7.(三明建宁期中)(1)已知2(x一1)3=128，求x ①一64的立方根是一4： 的值。 ②49的算术平方根是7： @-的平方根为士 ④6的平方根是子 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ (2)通过推理计算，比较5与)的大小。 2 3.(临沂沂水期末)a和b是两个连续的整数，且 满足a<34<b,则a,b分别表示( A.5,6 B.4,5 C.3,4 D.2,3 4.(2023·襄阳南漳模拟)计算式子9+27的 值为 8.(2023·赣州章贡区模拟)已知5a一2的立方 5.(2023·佛山禅城区模拟)若实数m,n满足 根是一3,2a+b一1的算术平方根是4，c是 (m一4)2+√n十3=0，则√m十n2的 17的整数部分，求3a+b+c的平方根. 值是 6.(濮阳期中)计算：