5.1.2 垂线-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

5.1.2 垂线 第1课时 垂线（答案P1) 》》》通基础 A.过P可画直线垂直于 知识点1垂线 B.过Q可画直线l的垂线 1.(2023·开封期末)如图所示，直 C.连接PQ使PQ⊥l C 线AB,CD相交于点O,下列条AO D.过Q可画直线与l垂直 件中能说明AB⊥CD的 6.(2023·唐山迁安期中)在下列各图中，过直线 L外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的 有() ①∠BOC=90°②∠BOC=∠AOC 是( ③∠BOC=∠AOD④∠BOC+∠AOC=180 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.运算能万如图所示，点O B 在直线AB上，OC⊥OD. 若∠AOC=120°，则 ∠BOD的度数为() A.30 B.40 C.50 D.60 3.(2023·黄冈红安期中)如图所 7.如图所示，已知∠AOB,点D在射线OA上 示，直线AB,CD相交于点O, (1)画直线DE⊥OA. EO⊥CD,垂足为O.若∠1 (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. 54°，则∠2的度数为 4.推理能力如图所示，若CD⊥EF,∠1=∠2， 则AB⊥EF,请说明理由（补全解题过程）. 知识点3垂线的性质 8.(2023·龙岩上杭期末)已知直线AB,CB,1在 同一平面内，若AB⊥1，垂足为B,CB⊥l,垂足 解：因为CD⊥EF,所以∠1 (垂直 也为B,则符合题意的图形可以是如图所示中 的定义) 的图 (填“甲”或“乙”)，你选择的依据 所以∠2=∠1= 是 (写出你学过的一条公理). 所以AB EF(垂直的定义). 知识点2垂线的画法 5.P为直线1上的一点，Q为直线1外一点，下列 说法不正确的是() 数学花年级下R利 易错点》对垂线的存在性和唯一性的理解 有误 9.下列说法正确的有( ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条 A.2个B.3个C.4个 D.5个 直线垂直于已知直线： 13.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O, ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条 OE⊥OF,且OA平分∠COE. 直线垂直于已知直线； (1)若∠DOE=50°，求∠BOF的度数. ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线 (2)设∠DOE=a,∠BOF=B,请探究a与3 垂直于已知直线： 的数量关系（要求写出过程）. ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已 知直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 》》通能力 10.如图所示，直线AB,CD 相交于点O,OE⊥CD, OF平分∠BOD. ∠AOE=24°，∠COF 的度数是() A.146°B.147 C.157° D.136 》》》通素养 11.学科融合，如图①所示是光反射规律示意图. 14.已知如图①所示，直线AB,CD相交于点O, 其中，PO是人射光线，OQ是反射光线，法线 OE是∠AOD内的一条射线，且OE⊥CD, KO⊥MN,∠POK是入射角，∠KOQ是反 ∠AOE:∠AOC=1:2. 射角，∠KOQ=∠POK.如图②所示，光线自 (1)求∠BOD的度数. 点P射人，经镜面EF反射后经过的点 (2)如图②所示，射线OM平分∠AOD,射线 是( ON在∠BOM内部，且∠BON= 3∠BOM. 求∠DON的度数. 反射面 A.A点B.B点C.C点 D.D点 12.几何直观》如图所示，将一副三角尺的直角 顶点重合放置于点A处，下列结论： ①∠BAE>∠DAC:②∠BAD=∠EAC: ③AD⊥BC:④∠BAE+∠DAC=180°： ⑤∠E+∠D=∠B+∠C 其中正确的结论有( 优节学案·课时通 第2课时 垂线段（答案P1) 》》》通基础 4.如图所示，从位置P到公路MN共有四条小 知识点1垂线段的定义 道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC,下列结论 MN的小道是 正确的有() ①点B到AC的垂线段是线段AB:②线段AC 是点C到AB的垂线段：③线段AD是点D到 M A B C D X BC的垂线段：④线段BD是点B到AD的垂 第4题图 第5题图 线段。 5.如图所示，若村庄A要从河流！引水入村，则 沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据 是 知识点3点到直线的距离 6.下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC A.1个 B.2个 距离的是( C.3个 D.4个 知识点2垂线段的性质 2.如图所示，设点P是直线1外一点，PQ⊥1，垂 足为点Q,点T是直线（上的一个动点，连接 PT,则() D 7.如图所示，点A,B,C在直线AC上，PB⊥ A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ AC,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点 C.PT≥PQ D.PT≤PQ P到直线AC的距离是 3.新情境如图所示是小王同学在立定跳远训 练中最好一跳的