第9章 三角形 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(冀教版)

本章综合提升(答案P22) ·本章知识归纳 1.三角形三边关系定理 第三边,三角形两边之差 三角形两边之和 第三边 三角形的边 2.三角形内角和定理 (1)三角形内角是三角形三边的 _,每个三角形都有三个内角,且每 个内角均 0且_180。 (2)三角形内角和定理:三角形内角和是 3.三角形的外角性质: (1)三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的 二角形的 三角形共有 外角,其中有公共顶点的两个相等,因此共有 对 内角和外角 (2)三角形的外角性质: 1 ①三角形的外角和为 ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之 ③三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角 4.三角形的角平分线、中线和高 (1)从三角形的一个顶点向底边作 ,垂足与顶点之间的线段叫做三 角形的 (2)三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的 项点与所交的点间的线段叫做三角形的 三角形的 角平分线。 (3)三角形一边的中点与此边所对顶点的线段叫做三角形的 中线和高 (4)三角形有 条中线,有 条高,有 条角平分线,它们都 是线段 (5)锐角三角形的三条高在三角形 ,相交于三角形内一点;直角三 角形有两条高与直角边 ,另一条高在三角形内部,它们的交点是 项点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所 在直线相交于三角形 一点 》 思想方法归纳 为偶数,求这个三角形的周长 1.整体思想 链接本章) 三角形的三边关系定理,熟知三角形任意 两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三 【变式训练1】 边是解答此题的关键 已知a,b,c是三角形的三边长,化简:a 【例1】 b-cI+lb-c-a+lc+a-bl. 已知a,b,c是△ABC的三边 (1)化简a-十c十a-b-c, a+2-12. (2)若a和6满足方程组 且c l2a-6--1. 9= 优+学察·课时通 2.分类讨论思想 【例3】 如图所示,在△ABC中,乙A-50*, 分类讨论思想就是将要研究的数学问题接 ABC的平分线与ACB的外角ACE平分 照一定的标准划分为若干类不同的情形,然后再 线交于点D. 逐一进行研究的一种数学思想,对间题进行分类 (1)求D的度数 讨论时,必须做到不重不漏,按同一标准进行 (2)你能说出 D与 A之间存在怎样的数 分类. 量关系吗? 链接本章 ## 三角形的三边关系定理,三角形中线、角平 分线、高的定义,能分情况进行讨论是解决问题 的关键. 【例2】 △ABC中,AC=2BC,BC边上的 中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分, 求BC的长. 【变式训练3】 如图所示,在直角△ABC中,BC边上有E, D.F三点,BD=CD, BAE= DAE,AF$$ BC,垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是 ;以 AE为角平分线的三角形是 ;以AF为 高的钝角三角形有 个。 【变式训练2】 (2)若 B=35*,求 CAF的度数 在△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的中 线,且BD将△ABC周长分为12cm与15cm 两部分,求三角形各边长。 》》》通模拟 1.(2023·张家口宣化区期末)下列各组中的三 条线段(单位:cm),能围成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 3.转化思想 C. 10,20,35 D.4,4,9 2链接本章 2.(2023·保定高碑店期末) 三角形的内角和定理,三角形外角性质,角 △ABC三边长的尺寸如图所 示,则n可能是( 平分线的定义,解答的关键是结合图形,分析清 ) A.1 B.2 C.10 D.16 楚各角之间的关系 数学二年级下册 JJ 3.(2023·唐山栾城区期末)下列每组数分别表 9.(2023·大名期末)如图 示三条线段长度,将它们首尾顺次相接能构成 所示,在△ABC中,ACB= 三角形的是( ) 90{, {B=50{*},D为AB上一 A.1,2,6 B.2.2,4 点,将△BCD沿CD折叠后,点B落在点E处, C.1,2,3 D.2,3,4 目CE/AB,则 ACD的度数是。 4.(2023·唐山期末)如图所示,CBD是 10.(2023·承德兴隆县期末)如图所示,在 △ABC的一个外角,CBD=80*, A=35^* △ABC中AD,AE,AF分别为△ABC的 则C-( ) 高、角平分线和中线,已知△AFC的面积为 A.35* B.40* C.45* D.55* $0.AD-4, DAE-20*,C-30 (1)求BC的长度. (2)求 B的度数 第4题图 第5题图 5.(2023·保定高碑店月考)如图所示,在△ABC 中,B与 C互余,C=60{*},AD是高,AE 是角平分线,则1的度数为( _~% A.10* C.20{*