第6章 二元一次方程组 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(冀教版)

本章综合提升（答案P ●本章知识归纳 1定义：含有两个未知数，并且含有来数的项的次数都是 二元一 像这样的方程叫做二元 次方程 次方程 2解：一殷地，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值， 二元 叫做二元一次方程的 3定义：由两个次方程组成，并含有 未：数的方程组叫做二元 次方程组 一次方程组 二元一次 方程组 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程 组的 5步漆：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中 的一个未知数用含个未：敛的代敛式表示出来 ②游变形后的关系式代入另一个方程，消去来知效，得到一个 一次方程 ③解这个 一次方程，求出x(或)的值 ①将求得的未：数的值变形后的关系式中，求出另一个来知数的值 代入 ⑤把求得的，y的值用“”联立起来，就是方程组的 消元法 6.①方程组的两个方程中，如采同一个未知数的系数既 又不互为 相反数，就刷适当的效去乘方程的两边，使某一个未知效的系敢 或互为相反数 2把两个方程的两边分别 ,消去一个未知藏，得到一个 一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 ③解这个一元一次方程，求得的侦 ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个 的债 加减 ⑤把所求得的两个未知效的值写在一起，就得到原方程组的解 消元法 7,列二元一次方程组 二元一次 解决实际问题的一般步骤： (1）审题：找出问题中的已知量和 量及它们之间的关系 (2)设元：找出题中的两个关键的未量，并用表示出来 (3》列方程组：挖掘题耳中的关系，找出两个 关系，列出方程组 程 (4)求解 的应 (5)检验作答：检验所求解是否符合」 意义，并作答 8定义：方程组含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做 一次方程组 9.解三元一次方程组的一般步骤： 简单的三元一次方程组 ①利用代入法或加减法，把方程维中一个方程与另外两个方程组成两饥，消去两组 中的同未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 ②解这个二元一次方程组，求出这未知数的值 ③把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 比较简单的方程，得到一个 关于第三个未知数的一元一次方程 ④解这个一元一次方程，求出第个未知数的值 ⑤将菜得的个未知数的值用“{”合写在一起即可 23 优学案·课时通 》》》思想方法归纳 3x-2(x+2y)=3, (2) 1.转化思想 11.x+4(x+2y)=45. 通过对条件的转化，结论的转化，使问题化 难为易，化生为熟，化未知为已知，最终解决问 题，这个过程体现了转化的思想方法 链接本章卜 二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解 法，解方程组中的消元，其实质就是将二（三）元一 2.整体思想 次方程组转化为一元一次方程来求解 整体思想就是将解决的问题看成一个整体， 3+2=7, 从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构的 y 分析，发现问题的整体结构特征，把握它们之间 【例1】阅读理解：解方程组 时， 2_1=14 的关联，进行有目的、有意识地整体处理，达到化 x y 难为易的解题目的，这个过程体现了整体思想 如果设1 1 =m, =,则原方程组可变形为关于 方法 3n+2n=7, m,n的方程组 解这个方程组得到它 链接本章 2m-n=14, 二元一次方程组的解法，可以把某些式子 1=5, 1 1 的解为 由=5， =一4，求得原方程组 或图形看成一个整体，化繁为简，起到巧解问题 n=-4. 的目的 I- 【例2】 小智同学在解方程组 的解为 利用上述方法解方程 x+y+3=10, y=- 4 时发现，可将第一个方程通过 4(x+y)-y=25 5+2=11, 移项变形为x十y=7,然后把第二个方程中的x 组： 十y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智 32=13. x y 同学发现的这种方法叫做“整体代人法”，是中学 数学里很常用的一种解题方法， (1)请按照小智的解法解出这个方程组， 2y一4虹+2x=4: (2)用整体代人法解方程组 3 y-2r+3=6. 【变式训练1】 解方程组： (+=6. (1)2 3 4(x+y)-5(x-y)=2: 数学它华最下册山 24 【变式训练2】 品15件，那么总费用是多少元？ 先阅读，然后解方程组 x-y-1=0,① 解方程组 时，可由①得 4(x-y)-y=5,② x-y=1③，然后再将③代人②，得4×1一y=5, x=0, 求得y=一1，从而进一步求得 y=-1, 这种方 法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列 【变式训练3】 2x-3y+5=0, 学校为丰富学生的校园生活，准备从体育用 方程组：6y一4x十3 品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球 7 =2y+1. 的价格相同，每个足