11.3 公式法&专题六 因式分解的应用-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(冀教版)

11.3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解(答案P30) 》》通基础 (2)r2-25y{. 知识点1 利用平方差公式进行因式分解 1.(2023·台湾中考)下列何者为多项式x-36 的因式( ) A.x-3 B.x-4 C.x-6 D.-9 ) 2.因式分解xy一4y的正确结果是 6.在三个整式x}+2xy,y}+2xy,x^}中,请你任 B.y(x十4)(x-4) A.y(x+2)(x-2) 意选出两个进行加法(或减法)运算,使得整式 C.y(x2-4) D.y(x-2)2 可以因式分解,并进行因式分解 3.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二 项式一y(“”表示漏抄的部分)中y② 前的式子,若该二项式能因式分解,则“”不 可能是( ) A.x B.4 C.-4 D.9 4.在探索因式分解的公式 时,可以借助几何图形来 解释某些公式,如图所 知识点2 用平方差公式因式分解的应用 示,从左图到右图的变化过程中,解释的因式 7.计算85^{}-15^{*}的结果是( ) 分解公式是( ) A.70 B.700 A.(a+b)(a-b)-a?-b2 C.4900 D.7000 B.$a?-b*-(a十b)(a-b) 8. 运算能力请利用因式分解将下列运算进行 C.a?+b2-(a十b)2} 简化。 D.(a-b)-a-2ab+b} (1)25×101-99×25; 5.(2023·邢台桥西区期末)分解因式; (1)3a2-6a; (2)(73)--(2)} 数学 C年题:下册 128 9.如图所示,一长方形模具长为2a,宽为a,中间 14.已知长方形的面积是49a^{}-46^{},一边长是 开出两个边长为的正方形孔. 7a-26,则另一边长是 (1)求图中阴影部分的面积(用含a,5的式子 15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有 表示). 一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆 (2)当a=15.7,6-4.3时,用因式分解的方法 原理是:如对于多项式x一y,因式分解的结 计算阴影部分的面积 果是(x-y)(x十y)(x十y}),若取x=9. y-9时,则各个因式的值是:x一y一0,x+ y-18,r{+y-162,于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码,对于多项式4r^一 xy{,取x-11,y-12时,用上述方法产生的 密码是 (写出一个即可). 》》》 通能力 16.利用平方差公式分解因式; 10.若16-a”-(4+a)(2+a)(2-a),则m的 (1)- 25^{}; 值是( ) C.3 B.4 A.6 D.2 11.小军是一位密码编译爱好者,在他的密码手册 中,有这样一条信息:x-y,a-b,c,x2-y②, (2)4ab-a2b; a,r十v,分别对应下列六个字;抗,胜,必,利 我,疫,现将ac(x-y)-bc(x-y*)因式分 解,结果呈现的密码信息可能是( ) A.抗疫胜利 B.抗疫必胜 (3)9(a+b)*-4(a-b)②。 C.我必胜利 D.我必抗疫 12.已知a,b是△ABC的两边,且满足a③}-^}= ac一bc,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 17.分解因式:(x十y)-4y②. D.不确定 C.锐角三角形 解:(x+y)-4y-(x+y+4y)(x+y- 13.如图所示,从边长为(a十1)cm的正方形纸片 4y)-(x+5y)(x-3y) 中剪去一个边长为(a-1)cm的小正方形 以上分解过程是否正确?若不正确,请指出 (a>1),剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形 错在哪里,并给出正确的解题过程 (不重叠无缝隙),则该长方形的面积 为( ). }_→一了 A.2cm?} B. 2a cm* C.4acm D.(a②-1)cm* 129 优+学察·课时通 18.(教材P149习题A组T5变式)如图所示,在 》》》通素养 一块边长为acm的正方形纸板的四角,各剪 20.常用的分解因式的方法有提取公因式法和公 去一个边长为b cm(6)~)的正方形,利用因 式法,但有的多项式只用上述一种方法无法 分解,例如x-4y-2x十4y,我们细心观察 式分解计算:当a-13.2,b-3.4时,求剩余 就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分 部分的面积. [ 解,分别分解后会产生公因式,就可以完整地 分解了,过程为:r-4y-2x+4y-(x一 4y{?)-2(x-2y)=(x+2y)(x-2y)- 2(x-2v)-(x-2v)(x+2y-2),这种分解 因式的方法叫分组分解法,利用这种分组的 思想方法解决下列问题 (1)已知a+b=6,a-b=2,求2a^{}+4-$$$ 26-46的值. (2)已知a,,c分别是△ABC三边的长且满 足a?-3bc+3ac-ab-0,请判断△ABC的 形状,并说明理由. 19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4一 $-0,12-4^-2,220-6-4,因此4,1 \$ 20都是“神秘数” (1)判断28,50是否为“神秘数”?如果是,请 写成两个连续偶数平方差的形式. (2)观察上式,猜想“神秘数”是4的倍数吗 并说明理由 数学 C年三下册 H 130 第2课时 用完全平方公式因式分解(答案130 》》》通基础 (2)18a'x?+24a②}x②}y+8x{y{}; 知识点1 利用完全平方公式因式分解 1.在多项式,①-a{}-b^{}-2ab;②2ab-a{?}-$^}; ③(a+b)^{}-10(a+b)+25;④a{}-b^{}+2 ab$ 中,能用完全平方公式分解因式的有( ) D.4个 A.1个 C.3个 B.2个 (3)4r+12xy+9y?; 2.分解因式x*-2x+1的结果是( 。 A.x(x-2) B.2(x-2x+1) C.(r-)& D.(2x-2)2 3.把多项式3x}-6x}v+3xv}分解因式,结果 ) (4)(+)-8(--)+16(x-)}. 正确的是( A.x(3x十y)(x-3y) B.3x(x-2xy+y) C.x(3x-y)2 D.3x(c-y)2 8.已知a^{}+2ab+b^{}-0,求代数式a(a+4)- 4.分解因式(x-1)*-2(x-1)+1的结果 ) 是( (a+26)(a-2)的值 A.(x-1)(x-2) B.2 C.(x+1)* D.(c-2): 5.当x-1,-- 值是 _. 6.分解因式:m^{n+2mn{}+n= 知识点2 用完全平方公式因式分解的应用 , 7.分解因式 9. 应用意识某公园有一块长为51.2m的正方 (1)a③-4a{b+4ab*; 形绿地,为了便于游人通行,决定修两条互相 垂直的小路,如图所示,小路宽1.2m,问;剩余 绿地的面积是多少 131 优+学察·课时通 知识点3 综合运用提公因式法和公式法因式 14.(2023·大名期末)若4x*}-(十1)x+9 分解 能用完全平方公式因式分解,则的值 10.已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项 为( ) 的系数皆为正整数,若甲与乙相乘的积为。} A.士6 B.士12 一4,乙与丙相乘的积为x{一2x,则甲与丙相 C.-13或11 D.13或-11 乘的积为( ) 15.(2023·唐山滚州市二模)计算:125{*}-50$ B.x*+2x A.2x十2 125+25*-( - C.2x-2 D.-2x A.100 B.150 11.把多项式2x{}y-4xy{}+2y}分解因式的结 C.10000 D.22500 果是 16.(2023·鄣大名期末)如果多项式x}十1加 12.一次课堂练习,小红做了如下四道因式分 上一个单项式后,能够直接用完全平方公式 解题: 进行因式分解,那么在下列单项式中,可以加 ①--(x-y)(x+y):②a-a=a(a?- 上的是( ) 1):③xy-xy^{}-xy(x-y):④2m+$ A.x C.4 4mn+2n?-(2m+2n)②. (1)小红做错的或不完整的题目是 (填 17.(2023·唐山栾城区期末)如图所示,有一张 序号). 边长为)的正方形纸板,在它的四角各剪去 (2)把(1)题中题目的正确答案写在下面 边长为a的正方形,然后将四周突出的部分 折起,制成一个无盖的长方体纸盒,用M表 示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解 为( ) A.(b-6a)(6-2a) B.(-3a)(b-2a) 》》) 通能力 C.(b-5a)(b-a) 13.对于任意实数a,b,都有a十b一(a十b)· D.(-2a)2 (一a十{})恒成立,则下列关系式正确的 18.不论x,y取何实数,式子x{-4x十y②-6y+13 ) 是( 的值总是 A.a-b-(a-b)(a}+ab+b*}) 19.若x②+2(3一n)x十25可以用完全平方公式 B.a-b-(a+b)(a*+ab十b*}) 来分解因式,则n的值为 C.a-b-(a-b)(a②}-ab+b*}) 20.若a十b=-1,ab=-6,则代数式a^{③}b+ D.a-b-(a+b)(a*}+ab-b*) 2a*b{十ab③的值为 数学二年级下册 JJ 132 21.用简便方法计算; (a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1); 1. 1 ②M-2a-4a+6,利用配方法求M的最 小值. 解:M-2a*-4a+6-2(a-2a+1)+6 - 2-2(a-1)②+4. ·2(a-1)>0.:'2(a-1)+4>4; (2)9.9+9.9×0.2+0.01. '.当a三1时,M有最小值4. 请根据上述材料解决下列问题: (1)用配方法因式分解x*-4x-12 22.若n十4与”}-2n+1互为相反数,把多项 (2)若M-4x*+4x-1,求M的最小值 式x}+4y-mxy-n分解因式. 23.(2023·唐山期末)(1)请观察下列各式,能用 完全平方公式因式分解的是 (填序 》》》通素养 号),并把你选出的多项式分解因式. ①r-4:+4; 25.若三角形的三边长分别是a,,c,且满足a}十 2$^*}+c*-2ab-2bc-0,试判断该三角形的形状 ②*十x十1; 小明是这样做的 ③r+10x-25: ,+26}+c-2ab-2bc=0. ④(x+y)+2(x+y)+1. '.(a②-2ab+b^})+(6^-2bc+c^*)-0 (2)根据对完全平方公式特征的理解,请给 即(a-b)十(b-c)?-0. 16r^{*}十1添上一个单项式,使得到的多项式能 ·.(a-b)>0,(-c)0. 用完全平方公式分解因式,这个单项式可以 ..a-b,b-c,即a-b-c. 为 (写出所有情况). '.该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答下列问题: 已知a,b,c为三角形的三条边,且a{}十^{}十 c一ab-bc-ac-0,试判断三角形的形状 24.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平 方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法 叫做配方法,如: ①用配方法分解因式:a*十4a十3 解,原式=a*+4a+4-1-(a+2)*-1= 133 优+学察·课时通 专题六 因式分解的应用(答案P31) 类型1 运用因式分解化简、求值 类型3 运用因式分解解决整除问题 1.若mn-3,a+b-4,a-b-5,则mna-nm$}$$ 4.试说明:一个三位数的百位上的数字与个位上 的值是( - 的数字交换位置,则原数与新数之差能被99 B.50 C.40 A.60 D.30 整除. 2.利用因式分解求值: (1)已知x+y-1,xy=- (x一y)-x(x十y)的值 5.一个两位数的十位上的数为a,个位上的数为 ##ab+{{ (2)已知a十b-2,a6-2,求 6.这个两位数记作a;一个三位数的百位上的 数为x,十位上的数为v,个位上的数为,这 1 2{的值. 个三位数记作xvz (1)(ab十ba)能被11整除吗?请说明理由. (2)小明发现:如果(x十十)能被3整除,那 么xyz就能被3整除.请补全小明的说理 过程. 类型2 运用因式分解简便运算 3.用简便方法计算下列各式; 小明的说理过程 (1)204*+204×192+96 因为xy-① -② 十(x十y十). 又因为代数式②,(x十y十。)都能被3整除. 所以xv:能被3整除 (2)50×9.5-100×9.5×7.5+50×7.5; (3)(1-)(1-)(1-)(1)- 3). 数学 C年下册 134 类型4 运用因式分解解决几何图形问题 8. 模型观念)如图所示,有足够多的边长为a的 小正方形(A类),长为、宽为a的长方形(B 6. 应用意识如图所示,某农场修建一座小型水 类)以及边长为6的大正方形(C类),发现利 库,需要一种空心混凝土管道,它的规格是内 用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长 径$d-0.45m,外径D-0.75m,长/-3m. 方形来解释某些等式,比如图②可以解释为 利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需 (a+2b)(a+b)-a?+3ab+2b^②}. 要 m}的混凝土(结果保留x). (1)若取其中的若于个(三种图形都要取到)拼 4## 成一个长方形,使其面积为3a^{}十5ab十25^{},在 虚线框中画出图形,并根据所画图形,将多项 式3a^{}+5ab+26^{}分解因式为 7.(2023·沧州任丘市期末)在数学中,有许多关 (2)如图③所示是用B类长方形(4个)拼成的 系都是在不经意间被发现的,请认真观察图 图形,其中四边形ABCD是大正方形,边长为 形,解答下列问题: m,里面是一个空洞,形状为小正方形,边长为 (1)如图①所示,用两种不同的方法表示阴影图 n.观察图案并判断,将正确关系式的序号填写 形的面积,得到一个等量关系: 在横线上 (填写序号). (2)如图①所示中,a,b满足a十b-9,ab=15, 求a^{十b{}的值. ①m?+n-2(a?+b^});②a?}-b^}=m;③m}- 2-4ab. (3)如图②所示,点C在线段AB上,以AC □装 BC为边向两边作正方形,AC+BC一14,两正 方形的面积分别为S,S。,且S.+S。一40,求 图中阴影部分面积 __----- 1 ........... 1用# ① ② ③ 思路分析 135 优+学察·课时通(4)解不等式4r-7<5(r-1. 设50-(2 +2)-($). 得x>-2. 23 '8+4=50.= 23..2不是整数, 故50不是“神秘数”。 .24 所以不等式组的解集为一2<x< 即28是“神秘数”,且28-8^{-6^}; 50不是“神秘数” 正整数解有1,2,3,4. (2)“神秘数”是4的倍数,理由如下: 11.3 公式法 (2+2) -(2)-8+4-4(2^+ 第1课时 用平方差公式因式分解 又2十1是奇数,^,4(2十1)是4的倍数 1.C 2.A 3.C 4. B 故“神秘数”是4的倍数。 5.解:(1)原式-3u(a-2) 20.解:(1)原式-2(a -b)+4(a-$) (2)原式-(x+5y)(x-5y). -2(a-b)(a+b)+4(a-b) -2(a-b)(a+b+2). 6.解:答案不唯一. ,a+b-6,a-b-2.,原式-2x2$8-32. 如:(r'+2ry)+r-2r+2xy-2r(r+y; 或(r&+2ry)-(y+2ry)-r -y=(r+y)(r-y); (2)△ABC是等腰三角形. 理由:a-3be+3ac-ab-0. 或(y+2xy)-(r+2ry)=y-r-(y+r)(y-) a(a-b)+3c(a-b)-0. 7.D (-b)(a+3c)-0. 8.解:(1)原式-25(101-99)-25(101+99)101-99) :a+3c0.-b-0.=b. 25X200X2-10000. '.△ABC是等腰三角形. (2)原式-(73+2)(7-2-10× -55. 第2课时 用完全平方公式因式分解 9.解:(1)2·a-2h-2a-2b。 1.C 2.C 3.D 4.D5.4 6.n(m十n) (2)当a-15.7.b-4.3时,阴影部分的面积为2a-2= $$a -b})-2(a+b)(a-b)-2x(15.7+4.3)×(15.7 7.解:(1)a -4a{b+4ab{-a(a}-4ab+4b^})-a(a-2) . 4.3)-456. (2) 18a'+24ary+8ry-2r(9a'+12ay+4y{)= 10.B 解析:因为16-a”=(4+a)(2+a)(2-a)-(4十a*})(4- 2r(3a+2y). (3)4+12ry+9y-(2r)+2·2x·3y+(3y)-(2+ a)-16-a,所以n-4. y). 11.B 12.A (4)(r+y)-8(-y)+16(-) 13.C 解析:该长方形的面积为(a十1)-(a-1)一(a十 -(+y)-2.(r+y)·4(r-y)+[4(r-y)] 1+a-D[a+1-(a-1)]-2a×2-4a(cm). =[(r十y)-4(r-y)] 14.7a+26 -(-3+5y). 15.113410 解析:4.x-xy-x(4r-y)-x(2r+y)(2x- 8.解:a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)-a +4ab-(a}-46) ). 4ab+4b-46(a+b). 当r-11,y-12时,各因式的值为x-11,2r+y-22+12 ,+2ab+b-0(a+b)-0a+b-0',原式-4(a+ 34.2r-y-22-12-10. -0. 产生的密码为113410. 9.解;51.2-(2×1.2×51.2-1.2)-51.2-2×1.2×51.2+1- 16 16.解:(1)- (51.2-1.2)-50-2500(m). 故剩余绿地的面积为2500m^{} (4)-()-(+3)(-3) 10.B 解析:·甲与乙相乘的积为x-4-(x+2)(x-2),乙与丙 相乘的积为x-2r-x(x-2). (2)4 6- 6- b(4-6)= '.甲为r十2,乙为r-2,丙为x, ab(2-b)-a(2+b)(2-b). 则甲与丙相来的积为r(r+2)-r十2r. (3)9(a+b)-4(a-b)” 11.2y(r-y)) -[3(a+6)]-[2(a-b)] 12.解:(1)②④ -[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b] (2)a-a-a(a -1)-a(a+1)(a-1); -(5a+b)(a+5). $m +4mn+2n -2(m+2nn+n)-2(m+n) 17.解:不正确,没有将4y项化为平方的形式而直接用平方差 13.A 解析:'a十b=(a+b)(a-ab十). 公式,正确的解题过程如下;原式-(x十y一2y)(x+y十 '-b 2y)-(-y)(r+3y). -a十(-) 18.解:剩余部分的面积S-a-4-(a+2b)(a-2b).当a -十(-b) $3.2.-3.4时,原式-(13.2+2×3.4(13.2-2×3.4) -a十(-b)][(a*-a·(-b)十(-b)] 20×6.4-128,即剩余部分的面积是128cm{. -(a-b)(a:+ab+b). 19.解:(1)28是“神秘数”,50不是“神秘数” 14.C 15.C 16.D 17.A .28-8-6. 18.非负数 解析:·-4+y-6+13--4r+4+y- ·.28是“神秘数” 6 y+9=(r-4+4)+(-6y+9)-(-2)+(y-3). 30 又(r-2)0.(-3>0. (3)(1-)(1-)(1-)(1-)23) '.(r-2)+(y-3)0,即其值为非负数 19.-2或8 解析:.x+2(3-m)x+25可以用完全平方公 -)(1)(1)(1+)(1)(1)(1 式来分解因式,..2(3-m)-士10. 解得m--2或8. 02)(1+202) 20.-6 解析:ab+2ab+ab} ####### -ab(a?+2ab+b) 202120232022 -b(十)”. 'a+b--1,ab--6. 2024 *原式-(-6)×(-1) 2023 -(-6)X1 120241012 2×20232023- --6. 21.解:(1)原式-x(3.7*-2×3.7×2.7+2.7)- 4.解:设原数-100a+10b+c,则新数-100c+10b+a; 2×(3.7- 则新数-原数=(100c+10b+a)-(100a+10b+c) -100e+10b+a-100-10- -99c-99a (2)原式-(9.9+0.1)-100 -99(-). 22.解:由题意,得n+4|+n-2n+1=0,即lm+4|+(n-1)= 0.--4n-1. .c.a都是整数. '+4y-mry--r+4y?+4ry-1-(r+2y)-1= .c-a是整数. (+2y+1D(.r+2-1). &.新数与原数的差能被99整除 23.解:(1)①④ 5.解:(1)ab+能被11整除,理由如下。 1-4+4-(r-2). 根据题意,a+ba=10a+b+10b+a-lla+1lb-1l(+$$.$ (r+y)+2(x+y)+1-(r+y+1. 'ab+能被11整除. (2)士8x或64x (2).'xy-100.r+10y+z 24.解:(1)-4-12 -99x+x+9y+y+: -(r:-4r+4)-4-12 -(99r+9y)+(x+y+) -(r-2):-16 -9(11x十y)十(x十y十:). -(r-6)(r+2). ,9(1lx十y),(r十y十z)都能被3整除, (2)M-4r*+4:-1 ..ry:能被3整除. -(4r:+4r+1-1-1 -(2r+1):-2. 6.0.27π 解析:由题意,得 .(2+)0. ##()#x1-x())# .(2r+1):-2-2. ##(+)(## .当一一 -xx30.75+0.450.75-0.45 25.解:'a+b+c-ab-bc-ac-0. 2 $2a+26+2c-2ab-2bc-2ac-0. '(:-2a+)+(-2b+c)+(a-2ac+c)-0 -r×3×0.6×0.15 '(a-b)+(-c)+(a-)-0. -0.27r(m) -b,b=c.a=c..a-b=c..该三角形为等边三角形. 7.思路分析:(1)阴影部分的面积可以表示为:①大正方形面积 专题六。 因式分解的应用 一空白面积;②两个阴影正方形面积之和; 1.A (2)根据(1)中得出的结论,代入求值,即可解答; 2.解:(1)原式一x(r+y)[(r-y)-(x+y)]--2xy(r+y). (3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为6, #.式--2×x(-)x1-1. “+y-1.xy- 根据完全平方公式转换,即可解答 解:(1)a+b-(a+b)-2ab (2)根据(1)中的式子,代人求值,可得:a}十6一(a十b) 26-9-15×2-51. .a+b-2,a6-2. (3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b. .原式-x2x4-4. 则S-a.S-b. 3.解:(1)204*+204×192+96{ .AC+BC-14.S.+S-40. -204+2×204×96+96 .+b-14.a+b-40. -(204+96)②-300-90 000. :+b-(a+b)*-2ab, (2)50×9.5-100×9.5×7.5+50×7.5* 40-196-2a..-78 -50×(9.5-2×9.5×7.5+7.5) .阴影部分的面积为-ab-39. -50$(9.5-7.5)-50$×2-200 8.解:(1)如图所示. (2)原式=(1+r)十r(1十r)十x(1+r)++x(1+x)” -(1+x)[1+r+x(1+r)+x(1+r)十..+x(1 r)']-(1+x)(1+x)”-(1+x). ) 【通模拟】 (3a+26)(a+b) 1.B 2.C 3.(r-y)(a+3)(a-3) (2)①②③ 4.解:(1)原式-2a(r-9)-2a(r+3a)(x-3a). 本章综合提升 (2)原式-2b(a*-4a+4)-2b(a-2). 【本章知识归纳】 5.解:验证 5-3{-16-2×8,故5^{-3{}的值是8的2倍。$ 分解因式 1.因式分解。 探究 设“发现”中较小的奇数为2n十1,则较大的数为2n 2.互逆 两个或几个 多项式 3.n为正整数. 3.m n 公因式 ..(2n+3)-(2n+1 4.(1)最大(3)最低 -(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1) 5.乘积 提公因式 -8(n+1). 6.公因式 1负 奇偶 ..8(n+1) )-n十1.且n为正整数, 7.公式法。 -b-(a+b)(a-b)a 士2ab+b}-(a士b) $ 8 【思想方法归纳】 '.“发现”中的结论正确 【例1】思路分析:(1)根据S.-S.:家”-S&的。可求 6.解:(1)32是“友好数”. ·32-9-7..32是“友好数” 得S.根据长方形的面积公式可求得S。; (2)是,理由如下: (2)根据图①和图②中阴影面积相等的关系,可直接写比 答案; ·(2+1) -(2-1)-(2 +1+2 -1)2^+1-2^ + (3)根据长方形纸板的面积的不同计算方法列式即可得到 1)-4x2一8,b为正整数,.'.8是8的倍数,*这个“友好 答案。 数”是8的倍数. (1)-b(a十b)(a-b) 7.解:验证;3×1-2-1. (2)a-b-(a+b)(a-b) 探究;(m+n)-(m-n)-m}+2mn+n-(m}-2mn+ (3)m+3n.2m+n n)-4nn. '.n,n是正整数, 【变式训练1】解:(1)2+5ab+2-(2a+b)(a+2) (2)7题图②中甲型、乙型卡片的面积和为136. '.(m十n)一(n一n)一定能被4整除. '2a+2-136,即a+b-68$ 由上面的算式可知, (n十n):-(m一n): (n叶n)} .大长方形卡片的周长为60. (m一~n) n二 _ '.2(2+b)+(+2)]-60.即a+b-10 (“”){-(“二”“). .(a+b)-a+b+2ab, .10-68+2ab. .正整数m,n同为偶数或奇数. .a6-16. 'm十n,n一n都是偶数. ·2+5ab+2-136+5×16-216. ._”和”二”都是整数,且””是正整数, .大长方形卡片的面积为216. 2 2 2 【例2】思路分析:(1)利用十字相乘法变形即可得: .mn. (2)①根据材料2的整体思想可以对(x一y)②十4(x-y)十3 分解因式: 2 ②根据材料1和材料2可以对m(m+2)(m{}+2n一2)-3 又'(””)-(”“){。 分解因式。 解:(1)x-6x+8-(--2)(x-4). ..m一定能表示为两个正整数的平方差. (2)①令A-x-y. 8.解;(1)9a+46-25m -+12ab+10mn-(9a+12ab+ 则原式-A+4A+3-(A+1)(A+3) 4)-(25m-10mn十})-(3a+2b)?-(5m-n)?-(3a+ 所以(r-y)+4(r-y)+3-(x-y+1)(r-y+3). 2+5m-n)(3a+2-5m+n). ②令B-n+2n. (2)由2a+b+c-2a(b+e)-0可分解得:2a +b+ - 则原式-B(B-2)-3 2a-2ac-0. -B-2B-3 利用拆项得;(a-2ab+b)+(a-2ac+c)-0,(a-b) -(B+1)(B-3) (-)一0. 所以原式-(n+2n+1)(n+2n-3 根据两个非负数互为相反数,只能都同时等于0才成立,干是 =(n+1)(m-1)(m+3). a-b-0.a-c-0,所以可以得到a-b-c,即△ABC的形状 【变式训练2】解:(1)①原式-(ad一ac)一(b-bc) 是等边三角形. -a(d-)-b(d-o) 【通中考】 -(d-c)(a-b). 9.B 10.C ②原式-(r-6r+9)-y 限时训练 -(r-3)- 6.1 二元一次方程组(1) -(r-3+y)(r-3-y) 1.解:(1)(3)(6)是二元一次方程