11.3 课时1 利用平方差公式进行因式分解-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章 因式分解 4 11.3 公式法 课时1 利用平方差公式进行因式分解 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 知识点1 利用平方差公式进行因式分解 1.【2022河北邯郸临漳期末】课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解 因式的题目：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，小华发现其中有一道题目出错了，你知道是哪一道吗？( ) C A.第1道题 B.第2道题 C.第3道题 D.第4道题 【解析】（1） ； （2） ；（3） ，不能进行因式分解； （4） .所以第3道题出错了.故选C. 基础 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.分解因式 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2022河北沧州质检】小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式 （“ ”表示漏抄的部分）中 前的式子，若该二项式能因式分解，则 “ ”不可能是( ) C A. B.4 C. D.9 【解析】A选项， ，故此选项不合题意；B选项， ，故此选项不合题意；C选项， ，无法分 解因式，故此选项符合题意；D选项， ，故此选项不 合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.分解因式： _______________________. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.分解因式： （1） . 【解】 ． （2） . 【答案】 . （3） . 【答案】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 提公因式法和平方差公式的综合应用 6.【2022河北石家庄新华区模拟】把多项式 分解因式的结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2022河北秦皇岛期末】已知甲、乙、丙均为含 的整式，且其一次项的系数 皆为正整数.若甲与乙相乘的积为 ，乙与丙相乘的积为 ，则甲与丙 相乘的积为( ) B A. B. C. D. 【解析】 甲与乙相乘的积为 ，乙与丙相乘的积为 ， 甲为 ，乙为 ，丙为 ，则甲与丙相乘的积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 关键点拨 因为乙是两个积共同的因式，因此乙是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.分解因式： （1） _______________； 【解析】 原式 . （2） _________________； 【解析】 原式 . （3） ________________. 【解析】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023江苏无锡期末】有四个式子： ， ， ， ，请你从中 选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果． （1）利用提公因式法． 【解】选取 与 . （2）利用公式法． 【答案】 选取 与 .（答案不唯一：选 ， ， 中任意两个均可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 方法点拨 （1）利用提公因式法分解因式，选取的两项必须有公因式，只能选 与 ，进行运算即可；（2）利用公式法，根据代数式的特点，只能用平方差公式，因此选取 , , 中任意两项均可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 因式分解不彻底 10.分解因式： . 【解】原式 . 以上分解因式的结果正确吗？为什么？如果不正确，请你写出正确的求解过程. 【解】不正确.因为因式分解不彻底.正确求解过程如下： 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 1.［中］若 ， ，则 的值为( ) B A.200 B. C.100 D. 【解析】 .故选B. 提升 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.【2022河北衡水质检，中】已知 为任意整数，且 的值总可以被 为自然数，且 整除，则 的值为( ) B A.14 B.7 C.7或14 D.7的倍数 【解析】 ， 的值总可以被7整除， 的值为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2022河北石家庄模拟，中】 能被60到70之间的某两个整数整除，则这 两个数是( ) B A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和67 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2022河北承德一模，中】若 ，则 ( ) B A.12 B.11 C.10 D.9 【解析】 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2022河北邢台南宫质检，中】设 , , ,则数 , , 的大小关系是__________（用“ ”号连接）. 【解析】 , , ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.【2022河北唐山路北区期末，中】已知三角形的三边长 ， ， 满足 ，则该三角形是______三角形. 等腰 【解析】 ， ， ， ， ， 为三角形的三边长， ， ，即 ， 该三角形为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7.【2022河北石家庄桥西区质检，中】阅读下列材料： 分解因式： . 小天的做法： 原式 小朵的做法： 原式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （1）小天的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是____________________ ___. 小朵的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是________________. ① 提取负号后，负号丢失 ② 平方差公式用错 【解】小天的解题过程从第①步出现错误，错误的原因是提取负号后，负号丢失；小朵的解题过程从第②步出现错误，错误的原因是平方差公式用错.故答案为①；提取负号后，负号丢失；②；平方差公式用错. 请根据上述材料回答下列问题： （2）请你写出正确的解题过程. 【答案】 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 刷素养 核心素养 创新意识 8.【2022安徽合肥期中，较难】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如： ， ， ,则8，16，24这三个数都是奇特数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （1）填空：32____奇特数， ______奇特数.（均填“是”或“不是”） 是 不是 【解析】 假设两个连续奇数为 ， （ 为正整数），则 .当 时， ，符合题意， 是奇特数. 当 时， ，不是整数， 不能表示为两个连续奇数的平 方差， 不是奇特数. 综上，32是奇特数， 不是奇特数.故答案为是，不是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）设两个连续奇数是 和 （其中 取正整数），由这两个连续奇数 构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 【解】是.理由：由（1）的结果可知任何一个奇特数可以表示成 （ 为正整数），显然 是8的倍数，所以两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此 规律拼叠得到正方形 ，其边长为199，求阴影部分的面积. 【答案】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷有所得 因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式的值的常用解题方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 $$