第2章 1 两条直线的位置关系-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

第二章相交线与平行线 【《《大单元·建构》》》 过直线外点有出只有 相交 两条直线的 条直线与这直线平行 平行 位置关系 公理 平行」同一条白线的两条 直线平行 性质：树项 同位角相等，两直线平行 角相等 对项角 平行线 相交线与平行线 判定 内铅角相等，两直线平行 性质：同角或等 相交 同旁内角互补，两直线平行 角的补角相等 补角 两立线平行，同位角相等 性质：同角或等 性质 两直线平行，内错角相等 角的余角相等 余角 相交线 两直线平行，同劳内角互补 平面内，过一点有 川尺规作角 卫只有一条白线与 垂白 知线垂直 垂线段最短 可位角、内错角，同劳内角 《《《本章核心素养》》》 学科核心素养 具体内容 经历观察、操作（包括测量、画、折）、想象，推理、交流等过程，积累数学活动经验，发展空间观念， 抽象能力 从实际问题中抽象出平行线，养成一般性思考问题的习惯 借助两条直线的位置关系的探究认识相交、平行，并结合图形用符号表示垂直和平行，结合操作 几何直观 探索平行线的判定和性质，借助平行线的判定方法根据已知条件利用尺规作平行线 说明两条直线平行，由平行说明两条线段或两个角相等，在推理计算的过程中，感受数学知识之 推理能力 间的联系，形成有依据、有条理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提高逻辑推理能力 运算能力 根据平行线的判定和性质，求有关角和线段 借助平行公理解决生活中的数学问题，利用平行线的性质解决生活中有关线段和角度的测量问 应用意识 题.借助尺规作图画出实际问题中的平行线或垂线，并应用画出的图形解决实际问题 构造平行线的模型，利用平行线的性质解决简单的实际问题，体验数学来源于生活，并能解决生 模型观念 活中的很多实际问题 数学年最下册BS 32 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角（答案7） 》》》通基础 》》》通能力 知识点1两条直线的位置关系 8.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度 1.下列说法中正确的是( 数是∠2的3倍，则∠2的度数为() A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交 A.20 B.22.5°C.25 D.67.5 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线 平行 D.一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2.同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数 第8题图 第9题图 为 个 9.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的 知识点2对顶角及其性质 传播方向发生了改变，这就是光的折射现象 3.(2023·济南平阴期中)∠1和∠2是对顶角的 若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了 图形为( 度 10.(教材P40习题2.1T1变式)如图所示，两条 X 直线a,b相交. (1)如果∠1=50°，求∠2的度数 4.(2023·兰州中考)如图所示，直线AB与CD (2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. 相交于点O,则∠BOD=( A.40 B.50 C.55 D.60 D 3 A 10 第4题图 第5题图 11.已知∠AOC=∠BOD=a(0°<a<180).如 知识点3补角、余角及其性质 图所示，若a=90. 5.如图所示，直线AB,CD相交于点O,因为 (1)写出图中一组相等的角（除直角外） ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1= ,理由是 ∠2.其推理依据是() (2)试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相 A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 等，互余，还是互补的关系，并说明理由。 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 6.若∠A的余角是50°，则∠A的补角 作易错点对两条直线的位置关系把握不清 7.抽象能方在同一平面内的三条直线，它们的 交点个数是 个 33 优学案·课时通 第2课时 垂线（答案P8) 》》》通基础 知识点2垂线（段）的画法 知识点1垂线的定义 5.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正 1.如图所示，直线AB,CD相交于点O,在下列各 确的是( 条件中，能说明AB⊥CD的有( ①∠AOD=90°： ②∠AOC=∠BOC; ③∠AOC=∠BOD: 6.(教材P43随堂练习T1变式)如图所示，M是 ④∠BOC+∠BOD=180°： 三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照 ⑤∠AOC+∠BOD=180. 下列要求画图： A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (1)过M点画直线AB的垂线，垂足为D. (2)过M点画直线AC的垂线，垂足为E. (3)过M点画直线BC的垂线，交线段AB于 点F, 第1题图 第2题图 2.如图所示，O是直线AB上一点，OE,OF分别 是∠BOC,∠AOC的平分线，则射线OE,OF 的位置关系是 3.如图所示，BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数 之比为1：5，那么∠