第1章 整式的乘除 综合提升-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

本章综合提升（答案P6) ●本章知识归纳 法则：底数，指数 同底数装的乘法 字母表示法：作”·a= 茶的乘方 法测：底数一，指数一 字表示法：(“)= 法则：把积的每一个闲式分别一，再把所得的器一 积的乘方 字丹表示法：=一 篆的运算 阿底数茶的除法 法则：底数一，指数 宇母表示法：a÷a= i= 次摆和负指数幂 a=一(a0) 用科学记数法表示校小的数：2×1价，其中：的取值范阁是 力是 单项式×单项式：把系数、相间字母的笨分别一，其余学母述习它的指数 作为积的到式 法则 单项式×多项式：根器用单顶式去来多项式的每一顶，再犯所得的积 整式的乘除 多项式×多项式：先用一个多项式的去来另一个多项式的每一项，形把所 整式的来法 得竹积 一法别：两数和与这两数差的积，等于它们的 平方差 公式 字进表示法：(a+b)(a-b)- 法则：两最和（成差）的平方，辛于它们的再加上（或减去） 完企平方 它们的 字母表示法：（士）= 单项式一单项式：把系数、同底数深分别后，作为商的因式：对于只在被除式里念有 的字骨，则连同它的指敬一起作为商的一个 整式的除法 多项式一单项式：先把这个多项式的每一项分别 单项式，再把所得的弱 》》》思想方法归纳 图②中的阴影部分面积为 (用含字母 1.转化思想 a,b的代数式表示). 通过对条件的转化、结论的转化，使问题化 (2)由(1)你可以得到的等式是 难为易，化生为熟，化未知为已知，最终解决问 (3)根据你所得到的等式解决下面的问题： 题，这个过程体现了转化的思想方法 ①若x2-y2=16,x-y=2,则x+ y- 链接本章〉 ②计算：67.75-32.252. 在利用几何图形验证乘法公式知识中，转 化思想主要是将“几何图形的面积”问题转化为 “乘法公式”问题。 b+ 【例1】如图所示，将两个长方形用不同方 2 式拼成图①和图②两个图形 (1)若图①中的阴影部分面积为a一b,则 数学它华最下册BS 28 【变式训练1】 【变式训练2】 如图所示，从边长为(a十5)cm的正方形纸 (2023·金华东阳期中)将16.x2十1添上一 片中剪去一个边长为(a十1)cm的正方形(a> 项，使它成为(a十b)2的形式，则可以添的 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重 项为 叠无缝隙)，求长方形的面积。 3.数形结合思想 数形结合通过“以形助数”或“以数解形”，即 通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问 题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题 445 途径的目的。 心链接本章 在本章利用几何图形拼图的方式，运用面 积的方法来验证乘法公式的过程中，体现了数 形结合思想， 【例3】新视野》阅读材料并解答问题：我 2.分类讨论思想 们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形 分类讨论思想在研究与解决数学问题时，如 的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可 果问题不能以同一种方法处理或同一种形式表 以用这种形式表示，例如：2a(a+b)=2a2+2ab 述，概括，可根据数学对象的本质属性的相同和 就可以用如图①所示的图形面积来表示. 不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在 (1)请写出图②所表示的代数恒等式。 比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系 (2)请画图，用平面几何图形的面积来表示 又有区别的部分，然后进行讨论，再把这几类结 代数恒等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2. 论汇总，从而得出问题的答案。 ab 链接本章卜 当不能确定完全平方公式的类型时往往需 要进行分类讨论： 【例2】(2023·盐城大丰区期中)已知多项 式A=(m-3)2-(2-m)(2+m)十2. (1)化简多项式A. (2)若x2一2mx+4是一个完全平方式，求 A的值. 29 优学案·课时通 【变式训练3】 A.r2-y2=(r-y)(x+y) (2023·威海环翠区期中)如图所示，两个正 B.(x-y)2=x2-2xy+y2 方形的边长分别为a,b,若a十b=7,ab=12,求 C.(x+y)2=x2+2xy+y2 阴影部分的面积 D.(x-y)2+4xy=(x+y)2 5.(济南章丘区期末)若9x2+2(k-3)x十16是完 全平方式，则k的值为( A.15 B.15或-15 C.39或-33 D.15或-9 6.(2023·菏泽曹县期末)计算20232-2026× 2020的结果是( ) A.-9 B.9 C.0 D.4520 a b 7.(佛山顺德区期中)形如 的式子叫做二 》》》通模拟 c d b 1.(2023·商丘夏邑模拟)下列运算正确的 阶行列式，它的算法是 =ad一bc,则 d 是( A.a2+a3=a B.a·a3=a" a-2 的运算结果是( C.(-a2)3=-a a+2a+1 D.6a