17.2 勾股定理的逆定理-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 31 17.2 勾股定理的逆定理 答案见 9页 1./人教 P32例 1变式 /　下列说法正确的是 ( ) A.在直角三角形中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5 B.若三角形为直角三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,则满足a2-b2=c2 C.以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形 D.在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC 为直角三角形 2./ 2023鞍山期末改编 /　如图,后勤部在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m, BC=12 m,CD=20 m,AD=25 m,且∠ABC=90°,这块菜地的面积是 ( ) A.54 m2 B.150 m2 C.204 m2 D.250 m2 3./ 2023全国期中 /　如图,P 是等边△ABC 内一点,且PB=3,PA=4,PC=5,以BC 为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论不正确的是 ( ) A.∠PBQ=60° B.∠PQC=90° C.∠APC=120° D.∠APB=150° 4./人教 P39习题 9变式 /　如图,在2×3的正方形网格中,∠AMB 的度数是 ( ) A.22.5° B.30° C.45° D.60° (2题图) (3题图) (4题图) 5./人教 P34习题 1变式 /　若△ABC 的三边长a,b,c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6./人教 P33例 2变式 /　海面上有两个疑似漂浮目标.A 舰艇以12 n mile/h的速度离开港口O,向北 偏西50°方向航行;同时,B 舰艇在同地以16 n mile/h的速度向北偏东一定角度的航向行驶, 如图所示,若离开港口5 h后两船相距100 n mile,则B 舰艇的航行方向是 . 7.在平面直角坐标系中,A(-23,0),B(2,0),C(0,2).点P 在x 轴上运动,当点P 与A,B,C 三点中的两点构成直角三角形时,点P 的坐标为 . 8./ 2022南阳期末改编 /　如图,在四边形 ABCD 中,∠ADC=90°,BC=2CD,AB=8,CD=2 3, AD=2,则BD 的长为 . 9.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠2-∠1= . (6题图) (8题图) (9题图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 32 (10题图) 10./星★改编 /　如图,已知 Rt△ABD≌Rt△BAC,AD=3,AB=4,∠DAB= ∠CBA=90°,点P 在这两个三角形的直角边上运动,若 PA PB= 1 3 ,则PA 的 长为 . 11./ 2023周口期中 /　图1是某品牌婴儿推车,图2是其简化结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥ BC,现测得AP=BC=60 cm,AB=30 cm,PC=90 cm,其中AP 与AC 之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠PAC=90°).该婴儿推车是否符合安全标准? 请说明你的理由. (11题图1) (11题图2) 12. 在四边形ABCD 中,∠BAD=90°,AB=AD. (1)如图1,若AB=2,BC= 2,CD= 6. ①连接BD,试判断△BCD 的形状,并说明理由; ②连接AC,过点A 作AE⊥AC,交CD 的延长线于点E,求△ACE 的面积. (2)如图2,若∠BCD=135°,BC=25,四边形ABCD 的面积为 35 2 ,求CD 的长. (12题图1) (12题图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 9 15.解:设AE=x km,则BE=(50-x)km. 在 Rt△ADE 中,根 据 勾 股 定 理,DE2= AD2+AE2=302+x2. 在 Rt△BCE 中,根 据 勾 股 定 理,CE2 = BE2+BC2=(50-x)2+202. 根据题意,得DE=CE. ∴302+x2=(50-x)2+202. 解得x=20,即AE 的长为20 km. 此时△DEC 是等腰直角三角形.理由如下: ∵AE=BC=20, ∴BE=AB-AE=50-20=30=AD. 在△DAE 和△EBC 中, AE=BC, ∠DAE=∠EBC, AD=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△DAE≌△EBC(SAS). ∴∠AED=∠BCE. ∵∠BEC+∠BCE=90°